题目内容
（请给出正确答案）
设f(x),g(x)∈P[x].m(x)∈P[x]叫f(x),g(x)的最小公倍式，如果m(x)满足下面条件:
![设f（x),g（x)∈P[x].m（x)∈P[x]叫f（x),g（x)的最小公倍式，如果m（x)满足](https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-09/97908267322956.png)
试证:
1)f(x),g(x)的最小公倍式存在，且除一个非零常数因子外是唯一一的。
2)以[f(x)，g(x)]表示f(x),g(x)的首项系数为1的最小公倍式，若f(x),g(x)都是首一的，则[f(x)，g(x)](f(x)，g(x))=f(x)g(x).
3)设![设f（x),g（x)∈P[x].m（x)∈P[x]叫f（x),g（x)的最小公倍式，如果m（x)满足](https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-09/979082700732408.png)
为f(x).g(x)的标准分解，则![设f（x),g（x)∈P[x].m（x)∈P[x]叫f（x),g（x)的最小公倍式，如果m（x)满足](https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-09/979082720544443.png)
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设f(x)，g(x)∈Px,f(x)g(x)≠0,令{f(x)}={h(x)∈P|x|f(x)h(x)}
试证:
1)
是P[x]的线性子空间:
2)
3)
这里f(x).g(x).(f(x)g(x))分别为f(x),g(x]的首一的最小公倍式与最大公因式.
设数域P上nxn矩阵F的特征多项式为f(x)，并设
证明：
2)对数域P上次数≥1的多项式G(x)有(G(x)，f(x))=1当且仅当|G(F)|≠0。
设E(x)表示“x是偶数”，0(x)表示“r是奇数”、P(x)表示“x是质数”，N(x)表示“x是负数”，I(x)表示“x是整数”和一些中缀表示的谓词诸如y=x2+1等、将下列各句译成逻辑符：
(a)一个整数是奇数，如果它的平方是奇数。
(b)两个偶数之和是偶数。
(c)一个偶数和一个奇数之和是一个奇数。
(d)有两个奇数它们的和是奇数。
(e)任何整数的平方都是负数。
(f)有某个质数其平方是偶数。
(g)不存在一个整数x使x2+1是负数。
(h)对任何两个整数x和y，z-y或y-x是非负的。
(i)如果1=3，那么任何整数的平方是负的。
(j)如果1=3，那么任何整数的平方是正的。
(k)任何两个质数之和是一个质数。
(d)存在两个质数其和是质数。
(m)对任何整数，如果它的平方是负的，那么1=1。
(1)设f(x)，g(x)∈C[-a，a]，f(-x)+f(x)=A，g(-x)=g(x)，证明：
；
(2) 计算
。
