设{α1,α2,···,αn}是F上n维向量空间V的一个基。A是F上一个nxs矩阵。令
证明
设V是一个n维欧氏空间。证明:
(i)如果W是V的一个子空间,那么
(ii)如果W1,W2都是V的子空间,且
(iii)如果W1,W2都是V的子空间,那么
设σ是数域F上n维向量空间V的一个线性变换。令∈F是σ的两两不同的本征值,Vλ是属于本征值的本征子空间。证明,子空间的和是直和,并在σ之下不变。
设W是线性空间V的子空间,为α模W的同余类。试证α1∈当且仅当存在β∈W使得
α1=α+β
注:由此,将记作α +W={α+β|β∈W}并称为α关于W的陪集(或傍集)
设z=f(u,v,w)具有连续偏导数,而
u=η-ζ,v=ζ一ξ,w=ξ一η