矩阵的每一个行向量的转置都是方程组的解向量,问这4个行向量的转置能否构成方程组的基础解系,
矩阵的每一个行向量的转置都是方程组
的解向量,问这4个行向量的转置能否构成方程组的基础解系,若不能,这四个行向量是多了,还是少了?若多了,如何去掉,若少了,又如何补充?
矩阵的每一个行向量的转置都是方程组
的解向量,问这4个行向量的转置能否构成方程组的基础解系,若不能,这四个行向量是多了,还是少了?若多了,如何去掉,若少了,又如何补充?
设线性方程组
的系数矩阵为A.划去A的第1列所得矩阵的行列式为M1,证明:
1)(M1,-M2,...(-1)n-1Mn)1是方程组的解:
2)都R(A)=n-1,则方程组的通解为(M1,-M2,..(-1)n-1Mn)1.
1
,ξ2,…,ξn-r。证明:η0,η0+ξ1,η0+ξ2,…,η0+ξn-r是方程组Ax=b的n-r+1个线性无关的解。
A.系数矩阵A的任意两个列向量线性无关
B.系数矩阵A的任意两个列向量线性相关
C.系数矩阵A中必有一个列向量是其余列向量的线性组合
D.系数矩阵A的任一个列向量必是其余到向量的线性组合
互联网是一张有向图,每一个网页是图的一个顶点,网页间的每一个超链接是图的一个边,邻接矩阵B=(b)w如果从网页i到网页j有超链接,则by=1,否则为0。
记矩阵B的列和及行和分别是它们分别给出了页面j的链人链接数目和页面i的链出链接数目。假如在上网时浏览页面并选择下一个页面的过程,与过去浏览过哪些页面无关,而仅依赖于当前所在的页面。那么这一-选择过程可以认为是一一个有限状态、离散时间的随机过程,其状态转移规律用Markov链描述。定义矩阵A=(ay)wxn为式中:d是模型参数,通常取d=0.85;A是Markov链的转移概率矩阵;ay表示从页面i转移到页而j的概率。根据Markov链的基本性质,对于正则Markov链存在平稳分布x=式中:x为在极限状态(转移次数趋于无限)下各网页被访问的概率分布,Google将它定义为各网页的PageRank值。假设x已经得到,则它按分量满足方程网页i的PageRank值是划,它链出的页面有τ个,于是页面i将它的PageRank值分成r份,分别“投票"给它链出的网页。x为网页k的PageRank值,即网络上所有页面“投票给网页k的最终值。根据Markov链的基本性质还可以得到,平稳分布(即PageRank值)是转移概率矩阵A的转置矩阵AT的最大特征值(=1)所对应的归一化特征向量。
已知一个N=6的网络如图4.8所示,求它的PageRank取值。
A.当A的行向量组的秩为r时,A的列向量组的秩也为r
B.当A的行向量组的秩为s时,A的列向量组的秩为n
C.当A的行向量组线性无关时,A的列向量组也线性无关
D.当A的行向量组线性相关时,A的列向量组也线性相关
设方程组系数行列式|A|=0,而A中某元素an代数余子式Aij≠0,试证是该方程组的一个基础解系。