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[主观题]

设线性方程组的系数矩阵为A.划去A的第1列所得矩阵的行列式为M₁，证明:1)（M₁,-M₂,..

设线性方程组

设线性方程组的系数矩阵为A.划去A的第1列所得矩阵的行列式为M1，证明:1)（M1,-M2,..设线

的系数矩阵为A.划去A的第1列所得矩阵的行列式为M₁，证明:

1)(M₁,-M₂,...(-1)ⁿ^-1M_n)¹是方程组的解:

2)都R(A)=n-1，则方程组的通解为(M₁,-M₂,..(-1)^n-1M_n)¹.

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更多“设线性方程组的系数矩阵为A.划去A的第1列所得矩阵的行列式为…”相关的问题

第1题

设n元齐次线性方程组，AX=0的系数矩阵A的秩R（A）=n-5，则AX=0的基础解系中含有（）个向量。

A.n

B.n-5

C.5

D.1

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第2题

设A是(n-1)Xn矩阵,|A_j|表示A中划去第j列所构成的行列式,证明:

设A是（n-1)Xn矩阵,|A_j|表示A中划去第j列所构成的行列式,证明:

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第3题

设A是n×n矩阵，若|A|=0，但A的伴随矩阵A*≠O，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中的向量个数为（)。

A.n

B.n-1

C.1

D.0

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第4题

设A为3阶实对称矩阵，A的全部特征值为0，1，1，则齐次线性方程组（E-A)x=0的基础解系所含解向量的个数为（)。

A.0

B.1

C.2

D.3

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第5题

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3.向量a₁=[-1,2,-1]^T,a₂=[0,-1,1]^T

是线性方程组Ax=0的两个解,

(1)求A的特征值与特征向量;

(2)求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得Q^TAQ=A.

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第6题

设A是一个nxn矩阵，都是nx1矩阵，用记号表示以β代替A的第i列后所得到的nxn矩阵。（i)证明线性方程

设A是一个nxn矩阵，都是nx1矩阵，用记号表示以β代替A的第i列后所得到的nxn矩阵。

(i)证明线性方程组Aξ=β可以改写成I是n阶单位矩阵。

(ii)当detA≠0时，对(i)中的矩阵等式两端取行列式，证明克拉默法则。

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第7题

设A是m×n矩阵，r(A)=r＜n是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，而对应导出组Ax=0的一个基础解系为ξ

设A是m×n矩阵，r（A)=r＜n是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，而对应导出组Ax=0的一个基础解系为ξ_{1，ξ₂，…，ξ_n-r。证明：η₀，η₀+ξ₁，η₀+ξ₂，…，η₀+ξ_n-r是方程组Ax=b的n-r+1个线性无关的解。}

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第8题

设B是秩为2的5X4矩阵，a是齐次线性方程组Bx=0的解向量，求Bx=0的解空间的一个规范正交基。

设B是秩为2的5X4矩阵，a是齐次线性方程组Bx=0的解向量，求Bx=0的解空间的一个规范正交基。

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第9题

设A为正交矩阵，B=2I-A。求证线性方程组B^TBx=b，用G-S方法求解必收敛。

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第10题

设A是m×n矩阵，非齐次线性方程组Ax=b的导出组为Ax=0，如果m＜n，则（)。

A.Ax=b必有无穷多解

B.Ax=b必有唯一解

C.Ax=0必有非零解

D.Ax=0必有唯一解

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