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第1题
设1={1,2,...,n}是1的一个子集.mc（x)是一个偏假p正确蒙特卡罗算法.该算法用于判定所给的整数1
设1={1,2,...,n}是1的一个子集.mc(x)是一个偏假p正确蒙特卡罗算法.该算法用于判定所给的整数1≤x≤n是否为集合S中的整数,即x∈S.设q=1-p.由偏假算法的定义可知,对任意x∈S有Prob{mc(x)=true}=1.当x∈S时,Prob{mc(x)=truc}≤q.考虑下面的产生S中随机元素的算法GenRand如下:
假设由语句“x=rnd.Random(n)+1;"产生的整数x∈S的概率为r,证明算法GenRand返回的整数不在S中的概率最多为
向量场，f (x,y,s)为数量场，证明：(假设函数
和f具有必要的连续偏导数)
第3题
某旅客到达火车站的时间X均匀分布在早上7:55~8:00，而火车这段时间开出的时间Y的密度函数为，求
某旅客到达火车站的时间X均匀分布在早上7:55~8:00，而火车这段时间开出的时间Y的密度函数为
，求此人能及时上火车的概率。
第4题
游客乘电梯从底层到电视塔顶层观光，电梯于每个整点后的第5分钟、25分钟和55分钟从底层起行，假设一游客在早上八点后的X分钟到达底层候梯处，且X服从[0,60]上的均匀分布，求该游客等候时间的数学期望.
第5题
用直线把域1≤x≤2,1≤y≤3分为许多矩形.作出函数f(x,y)=x3+y2在此区域的积分下和S与
用直线把域1≤x≤2,1≤y≤3分为许多矩形.作出函数f（x,y)=x3+y2在此区域的积分下和S与
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用直线
把域1≤x≤2,1≤y≤3分为许多矩形.作出函数f(x,y)=x3+y2在此区域的积分下和S与积分上和
当n→∞时,上和与下和的极限等于多少？
第6题
在实际应用中,常需模拟服从正态分布的随机变量,其密度函数为式中,a为均值,σ为标准差.如果s和t
在实际应用中,常需模拟服从正态分布的随机变量,其密度函数为
式中,a为均值,σ为标准差.
如果s和t是(-1,1)中均匀分布的随机变量,且
,令
则u和v是服从标准正态分布(a=0,σ=1)的两个互相独立的随机变量.
(1)利用上述事实,设计一个模拟标准正态分布随机变量的算法.
(2)将上述算法扩展到一般的正态分布.
第7题
证明:若函数项级数在[a,b]一致收敛于和函数S(x),且函数un(x)在[a,b]可积,则和函数S(x)在[
证明:若函数项级数在[a,b]一致收敛于和函数S（x),且函数un（x)在[a,b]可积,则和函数S（x)在[
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证明:若函数项级数
在[a,b]一致收敛于和函数S(x),且
函数un(x)在[a,b]可积,则和函数S(x)在[a,b]也可积.
第8题
将下列函数展开成以2π为周期的傅里叶级数:（1)f（x)=|x|（2)f（x)=cosax[a为不等于0的非整数的常数
将下列函数展开成以2π为周期的傅里叶级数:
(1)f(x)=|x|
(2)f(x)=cosax[a为不等于0的非整数的常数]
(3)f(x)=xsinx
(4)
第9题
设S为光滑闭曲面,V为S所围的区域,在V上与S上函数u(x,y,z)二阶偏导连续,函数W(x,y,z)偏导连续,
设S为光滑闭曲面,V为S所围的区域,在V上与S上函数u（x,y,z)二阶偏导连续,函数W（x,y,z)偏导连续,
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证明:
第11题
设光滑闭曲线L在光滑曲面S上，S的方程为z=f（x,y),曲线L在XY面上的投影曲线为l，函数P（x,y,z)在L
设光滑闭曲线L在光滑曲面S上，S的方程为z=f(x,y),曲线L在XY面上的投影曲线为l，函数P(x,y,z)在L上连续，证明
