设在坐标平面上的质点受力的作用,力的方向指向原点,大小等于质点到原点的距离。
(1)求当质点由点A(a,0)沿椭圆在第一象限内移动到点B(0,b)时力所作的功;
(2)求当质点沿椭圆逆时针方向运动一周时力所作的功。
设球体占有闭区域它在内部各点的密度的大小等于该点到坐标原点的距离的平方,试求这球体的质心。
将右手直角坐标系σ1={O;e1,e2,e3}绕方向v=(1,1,1)右旋,原点不动,得坐标系,求σ1到σ2的点的坐标变换公式.
A.A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合
B.A是由绝对值大于等于2,小于等于6的全体整数组成的集合
C.A是由全体整数组成的集合
D.A是由绝对值大于2,小于6的整数组成的集合
飞机不知道的某一方向以直线形式逃去,艇速20n mile/h。飞机以速度40n mile/h按照待定的航线搜索潜艇,当且仅当飞到艇的正上方时才可发现它。
(1)以O为原点建立极坐标系(r,θ),A点位于θ=0的向径上,见下图。分析图中由P,Q,R组成的小三角形,证明在有限时间内飞机一定可以搜索到潜艇的航线,是先从A点沿直线飞到某点P0,再从P0沿一条对数螺线飞行一周,而P0是一个圆周上的任一点。给出对数螺线的表达式,并画出一条航线的示意图。
(2)为了使整条航线是光滑的,直线段应与对数螺线在P0点相切,找出这条光滑的航线。
(3)在所有一定可以发现潜艇的航线中哪一条航线最短,长度是多少?光滑航线的长度又是多少?
附图中A与O、O与B、B与D的距离皆为L,A点有正电荷q,B点有负电荷-q,求:
(1)把单位正点电荷从O点沿半圆OCD移到D点,电场力做了多少功?
(2)半单位负点电荷从D点沿AD的延长线移到无穷远,电场力做了多少功?