侦察机搜索潜艇，设t=0时艇在O点，飞机在A点，OA=6n mile(1n mile=1.852km)。此时艇潜入水中并沿着

侦察机搜索潜艇，设t=0时艇在O点，飞机在A点，OA=6n mile（1n mile=1.852km)。此时艇潜入水中并沿着

飞机不知道的某一方向以直线形式逃去，艇速20n mile/h。飞机以速度40n mile/h按照待定的航线搜索潜艇，当且仅当飞到艇的正上方时才可发现它。

(1)以O为原点建立极坐标系(r，θ)，A点位于θ=0的向径上，见下图。分析图中由P，Q，R组成的小三角形，证明在有限时间内飞机一定可以搜索到潜艇的航线，是先从A点沿直线飞到某点P₀，再从P₀沿一条对数螺线飞行一周，而P₀是一个圆周上的任一点。给出对数螺线的表达式，并画出一条航线的示意图。

(2)为了使整条航线是光滑的，直线段应与对数螺线在P₀点相切，找出这条光滑的航线。

(3)在所有一定可以发现潜艇的航线中哪一条航线最短，长度是多少？光滑航线的长度又是多少？