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[判断题]

若S1,S2,S3为非齐次线性方程组AX = b的三个不同的解,则2S1-S2-S3的为齐次线性方程组AX =0的解。（)

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第1题

假设A是n阶矩阵，b是n维非零列向量，γ₁，γ₂是非齐次线性方程组Ax=b的解，η是齐次线性方程组Ax=0的解。(1)若γ₁≠γ₂，证明γ₁，γ₂线性无关。(2)若A的秩为n-1，证明η，γ₁，γ₂线性相关。

假设A是n阶矩阵，b是n维非零列向量，γ₁，γ₂是非齐次线性方程组Ax=b的解，η是齐次线性方程组Ax=0的解。（1)若γ₁≠γ₂，证明γ₁，γ₂线性无关。（2)若A的秩为n-1，证明η，γ₁，γ₂线性相关。

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第2题

设η₁，η₂，η₃是四元非齐次线性方程组Ax=b的解向量，且r(A)=3。若η₁=(1，2，3，4)^T，η₂+η₃=(0，1，2，3)^T，则线性方程组Ax=b的通解x=( )(c为任意常数)。

设η₁，η₂，η₃是四元非齐次线性方程组Ax=b的解向量，且r（A)=3。若η₁=（1，2，3，4)^T，η₂+η₃=（0，1，2，3)^T，则线性方程组Ax=b的通解x=（)（c为任意常数)。

A.

B.

C.

D.

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第3题

设A是mXn矩阵，Ax=0是非齐次线性方程Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是( )

设A是mXn矩阵，Ax=0是非齐次线性方程Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（)

A、若Ax=0仅有零解，则Ax=b有唯一解

B、若Ax=0有非掌解，则Ax=b有无穷多个解

C、若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0有非掌解

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第4题

设A是m×n矩阵，非齐次线性方程组Ax=b的导出组为Ax=0，如果m＜n，则（)。

A.Ax=b必有无穷多解

B.Ax=b必有唯一解

C.Ax=0必有非零解

D.Ax=0必有唯一解

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第5题

设A是n×n矩阵，若|A|=0，但A的伴随矩阵A*≠O，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中的向量个数为（)。

A.n

B.n-1

C.1

D.0

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第6题

设非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩为r，向量是它的n-r+1个线性无关的解。试证它的任一解可表

设非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩为r，向量是它的n-r+1个线性无关的解。试证它的任一解可表示为

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第7题

设非齐次线性方程组Ax=b的导出组为Ax=0，如果Ax=0仅有零解，则Ax=b( )。

设非齐次线性方程组Ax=b的导出组为Ax=0，如果Ax=0仅有零解，则Ax=b（)。

A.必有无穷多解

B.必有唯一解

C.必定无解

D.选项A，B，C均不对

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第8题

已知是三元非齐次线性方程组Ax=b的解，且R(A)=1及求方程组Ax=b的通解。

已知是三元非齐次线性方程组Ax=b的解，且R（A)=1及求方程组Ax=b的通解。

已知是三元非齐次线性方程组Ax=b的解，且R(A)=1及

求方程组Ax=b的通解。

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第9题

若α₁，α₂都是齐次线性方程组A_X=0的解向量，则A（3α₁-4α₂)=（)。

若α₁，α₂都是齐次线性方程组A_X=0的解向量，则A（3α₁-4α₂)=（)。

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第10题

设A是n阶矩阵,证明:非齐次线性方程组Ax=b对任何b都有解的充分必要条件是|A|≠0.

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第11题

设三元非齐次线性方程组Ax=b有通解(其中k₁，k₂是任意常数)，则下列向量也是Ax=b的解向量

设三元非齐次线性方程组Ax=b有通解（其中k₁，k₂是任意常数)，则下列向量也是Ax=b的解向量

设三元非齐次线性方程组Ax=b有通解

(其中k₁，k₂是任意常数)，则下列向量

也是Ax=b的解向量的是()。

A.(2，4，0)^T

B.(-4，1，1)^T

C.(2，2，0)^T

D.(5，-1，-2)^T

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