题目内容
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[主观题]
利用Gauss公式证明阿基米德原理:将物体全部浸没在液体中时,物体所受的浮力等于与物体同体积的液体的重量,而方向是垂直向上的。
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设f(x)在区间[a, b]内连续,在(a, b)可导,利用函数
证明拉格朗日公式,并叙述函数重φ(x)的几何意义.
证明下列关系:
(1)设T是具有n个内结点的扩充二叉树,I是它的内路径长度,E是它的外路径长度。试利用归纳法证明E=1+2n,n≥1.
(2)利用(1)的结果,试说明:成功搜索的平均搜索长度Sn与不成功搜索的平均搜索长度U.之间的关系可用公式Sn=(1+1/n)Un-1,n≥1表示。
令(et:t=-1,0,1,...为均值为0和方差为1的独立同分布随机变量序列。定义如下随机过程:
(i)求出E(xt)和Var(xt)。它们取决于t吗?
(ii)证明Cor(xt,xt+1)=-1/2,Corr(xt,xt+2)=1/3。
(提示:最简单的方法是利用习题1中的公式。)
(iii)在h>2时,Corr(xt,xt+h)是多少?
(iv)(xt)是渐近无关过程吗?