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[主观题]

设是一个代数系统,其中都是二元运算满足幂等性举例说明吸收性不一定成立。

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第1题
设 < R,* > 是一个代数系统,*是R上的一个二元运算,使得对于R中的任意元素a,b都有a*b=a+b+a‧b证明:0是幺元且 < R,* > 是独异点。

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第2题
设< R,*>是一个代数系统,*是R上的一个二元运算,使得对于R中的任意元素a,b有a*b=a+b+a·b,试证0是么元,且< R,*>是独异点。

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第3题
设是一个布尔代数,如果在A上定义二元运算+,·为:证明:是以1为幺元的环。

是一个布尔代数,如果在A上定义二元运算+,·为:证明:是以1为幺元的环。

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第4题
设是布尔代数,在S上定义二元运算⊕,x,y∈S有x⊕y=(x∧y')∨(x'∧y),那么<S,⊕>能否构成代数系

是布尔代数,在S上定义二元运算⊕,x,y∈S有x⊕y=(x∧y')∨(x'∧y),那么<S,⊕>能否构成代数系统?如果能,指出是哪种代数系统。

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第5题
设是一个代数系统,其中为模n加运算问是的子代数().A.不一定是B.一定是C.不是D.可能是

设是一个代数系统,其中为模n加运算问是的子代数().

A.不一定是

B.一定是

C.不是

D.可能是

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第6题
设A为n元集,A上可定义多少个不同的一元运算和二元运算?其中有(1)多少个二元运算是可交换的?(2)多少个二元运算是幂等的?(3)多少个二元运算既不是可交换的,也不是幂等的?

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第7题
是布尔代数,如果在A上定义二元运算证明:是一个阿贝尔群。

是布尔代数,如果在A上定义二元运算证明:是一个阿贝尔群。

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第8题
设< A,★,*>是一个关于运算★和*分别具有么元e1和e2的代数系统,并且运算★和*彼此之间是可分配的,证明:对于A中所有的x,式x★x=x*x=x成立。

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第9题
设代数A=< I,*>,其中Ⅰ是整数集合,*是如下定义的一元运算: ~是中的同余关系吗?

设代数A=< I,*>,其中Ⅰ是整数集合,*是如下定义的一元运算:

~是中的同余关系吗?

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第10题
设A={a,b,c,d},在A上定义一个二元运算如表11.18所示.又设B={a,β,y, },在B上定义一个二元运算

设A={a,b,c,d},在A上定义一个二元运算如表11.18所示.又设B={a,β,y,},在B上定义一个二元运算如表11.19所示.证明是同构的.

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