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[主观题]

若α₁，α₂都是齐次线性方程组A_X=0的解向量，则A（3α₁-4α₂)=（)。

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更多“若α1，α2都是齐次线性方程组AX =0的解向量，则A（3α…”相关的问题

第1题

假设A是n阶矩阵，b是n维非零列向量，γ₁，γ₂是非齐次线性方程组Ax=b的解，η是齐次线性方程组Ax=0的解。(1)若γ₁≠γ₂，证明γ₁，γ₂线性无关。(2)若A的秩为n-1，证明η，γ₁，γ₂线性相关。

假设A是n阶矩阵，b是n维非零列向量，γ₁，γ₂是非齐次线性方程组Ax=b的解，η是齐次线性方程组Ax=0的解。（1)若γ₁≠γ₂，证明γ₁，γ₂线性无关。（2)若A的秩为n-1，证明η，γ₁，γ₂线性相关。

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第2题

设A是n×n矩阵，若|A|=0，但A的伴随矩阵A*≠O，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中的向量个数为（)。

A.n

B.n-1

C.1

D.0

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第3题

设A是m×n矩阵，r(A)=r＜n是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，而对应导出组Ax=0的一个基础解系为ξ

设A是m×n矩阵，r（A)=r＜n是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，而对应导出组Ax=0的一个基础解系为ξ_{1，ξ₂，…，ξ_n-r。证明：η₀，η₀+ξ₁，η₀+ξ₂，…，η₀+ξ_n-r是方程组Ax=b的n-r+1个线性无关的解。}

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第4题

设η₁，η₂，η₃是四元非齐次线性方程组Ax=b的解向量，且r(A)=3。若η₁=(1，2，3，4)^T，η₂+η₃=(0，1，2，3)^T，则线性方程组Ax=b的通解x=( )(c为任意常数)。

设η₁，η₂，η₃是四元非齐次线性方程组Ax=b的解向量，且r（A)=3。若η₁=（1，2，3，4)^T，η₂+η₃=（0，1，2，3)^T，则线性方程组Ax=b的通解x=（)（c为任意常数)。

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第5题

若S1,S2,S3为非齐次线性方程组AX = b的三个不同的解,则2S1-S2-S3的为齐次线性方程组AX =0的解。（)

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第6题

对于齐次线性方程组，以下说法正确的是（）。

A.若AX=0有解，则必有|A|≠0

B.若AX=0无解，则必有|A|=0

C.若AX=0有非零解，则|A|≠0

D.AX=0总有解

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第7题

设n元齐次线性方程组，AX=0的系数矩阵A的秩R（A）=n-5，则AX=0的基础解系中含有（）个向量。

A.n

B.n-5

C.5

D.1

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第8题

设A是mXn矩阵，Ax=0是非齐次线性方程Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是( )

设A是mXn矩阵，Ax=0是非齐次线性方程Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（)

A、若Ax=0仅有零解，则Ax=b有唯一解

B、若Ax=0有非掌解，则Ax=b有无穷多个解

C、若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0有非掌解

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第9题

设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均为mXn矩阵，现有四个命题：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则R(A)≥R(B);②R(A)≥R(B)，则Ax=0的解均是Bx=Ax=0的解;③若Ax=0与Bx=0同解，则R(A)=R(B);④若R(A)=R(B)，则Ax=0与Bx=0同解。以上命题中正确的是( )

设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均为mXn矩阵，现有四个命题：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则R（A)≥R（B);②R（A)≥R（B)，则Ax=0的解均是Bx=Ax=0的解;③若Ax=0与Bx=0同解，则R（A)=R（B);④若R（A)=R（B)，则Ax=0与Bx=0同解。以上命题中正确的是（)

A.①②

B.①③

C.②④

D.③④

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第10题

设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均为m×n矩阵，现有四个命题：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，R(A)≥R(B);②R(A)≥R(B)，则Ax=0的解均是Bx=Ax=0的解：③若Ax-0与Bx=0同解，则R(A)=R(B)：④若R(A)-R(B)，则Ax=0与Bx=0同解.以上命题中正确的是( )

设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均为m×n矩阵，现有四个命题：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，R（A)≥R（B);②R（A)≥R（B)，则Ax=0的解均是Bx=Ax=0的解：③若Ax-0与Bx=0同解，则R（A)=R（B)：④若R（A)-R（B)，则Ax=0与Bx=0同解.以上命题中正确的是（)

A.①②

B.①③

C.②④

D.③④

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