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[主观题]

设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均为mXn矩阵,现有四个命题:①若Ax=0的解均是Bx=0的解,则R(A)≥R(B);②R(A)≥R(B),则Ax=0的解均是Bx=Ax=0的解;③若Ax=0与Bx=0同解,则R(A)=R(B);④若R(A)=R(B),则Ax=0与Bx=0同解。以上命题中正确的是( )

设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均为mXn矩阵,现有四个命题:①若Ax=0的解均是Bx=0的解,则R(A)≥R(B);②R(A)≥R(B),则Ax=0的解均是Bx=Ax=0的解;③若Ax=0与Bx=0同解,则R(A)=R(B);④若R(A)=R(B),则Ax=0与Bx=0同解。以上命题中正确的是()

A.①②

B.①③

C.②④

D.③④

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第1题
设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均为m×n矩阵,现有四个命题:①若Ax=0的解均是Bx=0的解,R(A)≥R(B);②R(A)≥R(B),则Ax=0的解均是Bx=Ax=0的解:③若Ax-0与Bx=0同解,则R(A)=R(B):④若R(A)-R(B),则Ax=0与Bx=0同解.以上命题中正确的是( )
设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均为m×n矩阵,现有四个命题:①若Ax=0的解均是Bx=0的解,R(A)≥R(B);②R(A)≥R(B),则Ax=0的解均是Bx=Ax=0的解:③若Ax-0与Bx=0同解,则R(A)=R(B):④若R(A)-R(B),则Ax=0与Bx=0同解.以上命题中正确的是()

A.①②

B.①③

C.②④

D.③④

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第2题
设A是m×n矩阵, B是s×n矩阵,两个齐次线性方程组Ax=0, Bx=0的解空间的交是什么意义?如何求它们的交?

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第3题
已知B是m×n矩阵,其 m个行向量的转置是齐次线性方程组Ax=0的基础解系,P是m阶可逆矩阵,证明:PB的m个行向量的转置也是Ax=0的基础解系。

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第4题
设B是秩为2的5X4矩阵,a是齐次线性方程组Bx=0的解向量,求Bx=0的解空间的一个规范正交基。

设B是秩为2的5X4矩阵,a是齐次线性方程组Bx=0的解向量,求Bx=0的解空间的一个规范正交基。

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第5题
已知是非齐次线性方程组AX=b的两个不同解,是对应齐次线性方程组AX=0的基础解系,为任意常数,则

已知是非齐次线性方程组AX=b的两个不同解,是对应齐次线性方程组AX=0的基础解系,为任意常数,则方程组AX=b的通解为()

A.

B.

C.

D.

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第6题
若α1,α2都是齐次线性方程组AX =0的解向量,则A(3α1-4α2)=()。
若α1,α2都是齐次线性方程组AX=0的解向量,则A(3α1-4α2)=()。

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第7题
若S1,S2,S3为非齐次线性方程组AX = b的三个不同的解,则2S1-S2-S3的为齐次线性方程组AX =0的解。()
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第8题
设η”是非齐次线性方程组AX=b的解,ξ是对应的齐次线性方程组AX=0的解,则下列结论中正确的是()。

A.ξ+η”是AX=0的解

B.ξ+η”是AX=b的解

C.ξ-η”是AX=0的解

D.ξ-η”是AX=b的解

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第9题
设A是m×n矩阵,r(A)=r<n是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,而对应导出组Ax=0的一个基础解系为ξ
设A是m×n矩阵,r(A)=r<n是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,而对应导出组Ax=0的一个基础解系为ξ

1,ξ2,…,ξn-r。证明:η0,η01,η02,…,η0n-r是方程组Ax=b的n-r+1个线性无关的解。

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第10题
对于齐次线性方程组,以下说法正确的是()。

A.若AX=0有解,则必有|A|≠0

B.若AX=0无解,则必有|A|=0

C.若AX=0有非零解,则|A|≠0

D.AX=0总有解

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