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[主观题]
设f(x)为以T为周期的非负连续函数,证明:。
设f(x)为以T为周期的非负连续函数,证明:。
设f(x)为以T为周期的非负连续函数,证明:。
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设f(x)为以T为周期的非负连续函数,证明:。
设y=f(x)为区间[0,1]上的非负连续函数。
(1) 证明存在c∈(0,1),使得在区间[0,c]上以f(c)为高的矩形面积,等于区间[c,1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积;
(2)设f(x)在(0,1)内可导,且,证明(1)中的c是唯一的。
设f(x)是以T(T>0)为周期的连续函数,且满足证明f(x)的原函数也是以T为周期的函数。
设f(x)是区间[0,+∞)上单调减小且非负的连续函数.令
证明数列有极限.
设f(x)是以5为周期的连续函数,在x=0的邻域内满足,且f'(1)存在,求y=f(x)在(6,f(6))处的切线方程。
设f(x)为连续函数,且,证明:
(1)若f(x)为偶函数,则F(x)也为偶函数;
(2)若f(x)为非增函数,则F(x)为非减函数。
设f(x)为一连续函数,且满足方程
求f(x).
方程所含的积分中,被积函数除了含未知函数f(t)以外,还含有积分上限x,应该先将此方程变形为
以利于方程两端关于x求导而获得微分方程.