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[主观题]

n阶矩阵的主对角元之和称为矩阵A的迹，记作tr(A),即

n阶矩阵的主对角元之和称为矩阵A的迹，记作tr（A),即

n阶矩阵 n阶矩阵的主对角元之和称为矩阵A的迹，记作tr（A),即n阶矩阵的主对角元之和称为矩阵A的迹，记作t 的主对角元之和称为矩阵A的迹，记作tr(A),即

n阶矩阵的主对角元之和称为矩阵A的迹，记作tr（A),即n阶矩阵的主对角元之和称为矩阵A的迹，记作t

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第1题

设n元二次型的矩阵为n阶五对角对称矩阵

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第2题

设n元二次型f（x₁，x₂，…，x_n)的矩阵为n阶五对角对称矩阵试写出二次型的表达式。

设n元二次型f(x₁，x₂，…，x_n)的矩阵为n阶五对角对称矩阵

试写出二次型的表达式。

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第3题

设A是3阶矩阵,若Ax=0有通解k₁ξ₁+k₂ξ₂,且A的每行元素之和为a.问a为何值时,A可

相似于对角矩阵,相似时,求可递矩阵P,使P^-1AP=A;问a为何值时,A不能确定是否相似于对角矩阵,说明理由。

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第4题

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3.向量a₁=[-1,2,-1]^T,a₂=[0,-1,1]^T

是线性方程组Ax=0的两个解,

(1)求A的特征值与特征向量;

(2)求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得Q^TAQ=A.

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第5题

根据自导纳和互导纳定义直接形成节点导纳矩阵时遵循的原则是（)。

A.节点导纳矩阵是方阵

B.节点导纳矩阵是稀疏矩阵

C.节点导纳矩阵的对角元等于该节点所连接的导纳之和

D.节点到那矩阵的非对角元等于连接节点i和j支路导纳的负值

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第6题

设A为实对称非奇异矩阵，且各阶顺序主子式△_k≠0，k=1，...n，试证：A可以分解为A=LDL^T，其中L为具有正对角元的下三角阵，D为对角矩阵，其对角元|d_ii|=1。

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第7题

设A是正定矩阵，证明A的主对角元

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第8题

设n阶方阵A满足证明A相似于一个对角矩阵。

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第9题

设A为n阶按行严格对角占优矩阵，经Gauss消去法一步后A变为如下形式：试证是n-1阶按行严格对角占

设A为n阶按行严格对角占优矩阵，经Gauss消去法一步后A变为如下形式：试证是n-1阶按行严格对角占优矩阵。

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第10题

若n阶矩阵A≠O,但A^k=O(k为正整数),证明:A不相似于对角矩阵。

若n阶矩阵A≠O,但A^k=O（k为正整数),证明:A不相似于对角矩阵。

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