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[主观题]

若二阶实对称矩阵A与矩阵合同，则二次型X^TAX的标准形是________

若二阶实对称矩阵A与矩阵若二阶实对称矩阵A与矩阵合同，则二次型XTAX的标准形是________若二阶实对称矩阵A与矩阵合同合同，则二次型X^TAX的标准形是________

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第1题

设A和B为实对称矩阵，证明：若A与B相似，则A与B合同;反之不成立。

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第2题

二次型与实对称矩阵之间是一一对应的关系。（)

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第3题

设A为n阶实对称矩阵，R(A)=n二次型

设A为n阶实对称矩阵，R（A)=n二次型

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第4题

设A为3阶实对称矩阵，A的全部特征值为0，1，1，则齐次线性方程组（E-A)x=0的基础解系所含解向量的个数为（)。

A.0

B.1

C.2

D.3

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第5题

A.B是几阶矩阵.①A和A^T有相同的特征值;②若A~B,则A.B有相同的特征值;③若A,B均是实对称矩阵

，则AB和BA有相同的特征值;④A是可逆矩阵，则AB和BA有相同的特征值。上述命题正确的个数是()。

A.1

B.2

C.3

D.4

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第6题

设x=(x₁，...，x_n)^T是不可约对称三对角矩阵对应于特征值λ的特征向量。证明：(1)x₁

设x=（x₁，...，x_n)^T是不可约对称三对角矩阵对应于特征值λ的特征向量。证明：（1)x_{1设x=(x₁，...，x_n)^T是不可约对称三对角矩阵
对应于特征值λ的特征向量。证明：
(1)x₁x_n≠0;
(2)若取x₁=1，则其中P_i(λ)由(6.64)定义。}

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第7题

已知,求满足关系式X²=A的实对称矩阵X

已知,求满足关系式X²=A的实对称矩阵X

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第8题

如果把实n级对称矩阵按合同分类，即两个实n级对称矩阵属于同一类当且仅当它们合同，问共有几类？

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第9题

设n元二次型的矩阵为n阶五对角对称矩阵

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第10题

设n元二次型f（x₁，x₂，…，x_n)的矩阵为n阶五对角对称矩阵试写出二次型的表达式。

设n元二次型f(x₁，x₂，…，x_n)的矩阵为n阶五对角对称矩阵

试写出二次型的表达式。

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