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[主观题]
均匀物体(密度ρ为常量)占有的闭区域Ω由曲面z=x2+y2和平面z=0,|x|=a,|y|=a所围成, (1)求物体的体积; (2)求物体的质心, (3)求物体关于z轴的转动惯量.
均匀物体(密度ρ为常量)占有的闭区域Ω由曲面z=x2+y2和平面z=0,|x|=a,|y|=a所围成, (1)求物体的体积; (2)求物体的质心, (3)求物体关于z轴的转动惯量.
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设均匀柱体密度为ρ,占有闭区域求它对于位于点M0(0,0,a)(a>h)处单位质量的质点的引力.
设平面薄片所占的闭区域D由螺线p=2θ上一段弧(0≤θ≤)与直线
所围成,它的面密度为u(x,y)=x2+y2.求这薄片的质量.
设某一物体发生如下的位移:
试证明:各个形变分量在物体内为常量(即所谓均匀变形);在变形以后,物体内的平面保持为平面.直线保持为直线,平行面保持平行,平行线保持平行,正平行六面体变成斜平行六面体,圆球面变为椭球面。
设一平面薄板(不计其厚度),它在xy平面上的表示是由光滑的简单闭曲线围成的闭区域D。如果该薄板分布有面密度为的电荷,且
在D上连续,试用二重积分表示该薄板上的全部电荷。
A.18起,占51.4%
B.17起,占48.6%
C.26起,占74.3%
D.20起,占60.3%
化二重积分
为二次积分(分别列出对两个变量先后次序不同的两个二次积分),其中积分区域D是:
(1)由直线y=x及抛物线y2=4x所围成的闭区域;
(2)由x轴及半圆周x2+y2=r2(y≥0)所围成的闭区域;
(3)由直线y=x,x=2及双曲线(x>0)所围成的闭区域;
(4)环形闭区域{(x,y)|1≤x2+y2≤<4}.
设球体占有闭区域它在内部各点的密度的大小等于该点到坐标原点的距离的平方,试求这球体的质心。