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设实二次型,证明:f(x1,x2,...,xn)的秩等于矩阵。的秩。

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设实二次型,证明:f(x1,x2,...,xn)的秩等于矩阵。的秩。设实二次型,证明:f(x1,x2

的秩。

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第1题
设f=xTAx是一个实二次型,有实n维向量x1,x2,使 证明:必有实n维非零向量x0

设f=xTAx是一个实二次型,有实n维向量x1,x2,使证明:必有实n维非零向量x0,使

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第2题
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设f(x1,...,xn)=X'AX是一实二次型。已知有实n维向量X1,X2使证明:必存在实n维向量X0≠0,使X0'AX0=0。

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第3题
设f(x1,x2,···,xn)=X'AX是一实二次型,λ1,λ2,···,λn是A的特征多项

设f(x1,x2,···,xn)=X'AX是一实二次型,λ1,λ2,···,λn是A的特征多项式的根,且λ1≤λ2≤···≤λn。证明:对任一X∈Rn,有

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第4题
若二次型f(x1,x2,…,xn) =xTAx, 对于一切x恒有f(x1,x2,…,xn)=0,证明:A=0。

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第5题
设n元二次型f(x1,x2,…,xn)的矩阵为n阶五对角对称矩阵试写出二次型的表达式。

设n元二次型f(x1,x2,…,xn)的矩阵为n阶五对角对称矩阵

试写出二次型的表达式。

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第6题
已知二次型f(x1,x2,x3,…,xn)=xTAx,其中A为n阶实对称阵,下列各命题中正确的是()。

A.f(x1,x2,x3,…,xn)的标准形是唯一确定的

B.f(x1,x2,x3,…,xn)的规范形是唯一确定的

C.f(x1,x2,x3,…,xn)化为标准形的可逆线性变换是唯一确定的

D.f(x1,x2,x3,…,xn)化为规范形的可逆线性变换是唯一确定的

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第7题
设f(x)在(a,b)内是严格下凸函数,证明对任何x1,x2∈(a,b),x1<x<x2,有不等式成立

设f(x)在(a,b)内是严格下凸函数,证明对任何x1,x2∈(a,b),x1<x<x2,有不等式

成立。

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第8题
设有二次型f(x1,x2,x3)= =x1 ²-x2 ²+x3 ²则f(x1,x2,x3)=()。

A.正定

B.负定

C.不定

D.半正定

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第9题
三元二次型f(x1,x2,x3)=x12+4x1x2+6x1x3+4x22+12x2x3
三元二次型f(x1,x2,x3)=x12+4x1x2+6x1x3+4x22+12x2x3

+9x32的矩阵为()

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第10题
设函数f(x)对任意实数x1,x2有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)且f'(0)=1,证明:函数f(x)可导,且f'(x)=1.

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