题目内容
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[主观题]
设实二次型,证明:f(x1,x2,...,xn)的秩等于矩阵。的秩。
设实二次型,证明:f(x1,x2,...,xn)的秩等于矩阵。
的秩。
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设实二次型,证明:f(x1,x2,...,xn)的秩等于矩阵。
的秩。
设f=xTAx是一个实二次型,有实n维向量x1,x2,使证明:必有实n维非零向量x0,使
设f(x1,...,xn)=X'AX是一实二次型。已知有实n维向量X1,X2使证明:必存在实n维向量X0≠0,使X0'AX0=0。
设f(x1,x2,···,xn)=X'AX是一实二次型,λ1,λ2,···,λn是A的特征多项式的根,且λ1≤λ2≤···≤λn。证明:对任一X∈Rn,有
A.f(x1,x2,x3,…,xn)的标准形是唯一确定的
B.f(x1,x2,x3,…,xn)的规范形是唯一确定的
C.f(x1,x2,x3,…,xn)化为标准形的可逆线性变换是唯一确定的
D.f(x1,x2,x3,…,xn)化为规范形的可逆线性变换是唯一确定的
设f(x)在(a,b)内是严格下凸函数,证明对任何x1,x2∈(a,b),x1<x<x2,有不等式
成立。