题目内容
（请给出正确答案）
设映射f:X→Y,A
X.证明:
(1)f-1(f(A))
A;
(2)当f是单射时,有f-1(f(A))=A.
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设映射f:X→Y,A X,B
X.证明
(1)(A
B)=f(A)f(B);
(2)f(A
B) f(A)f(B).
设f(x,y)定义在D={0≤x≤1,0≤x≤1}上.
其中qx表示有理数x成既约分数后的分母.证明f(x,y)在D上的二重积分存在而两个累次积分不存在.
设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数。
(1) 证明存在c∈(0，1)，使得在区间[0，c]上以f(c)为高的矩形面积，等于区间[c，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积;
(2)设f(x)在(0，1)内可导，且
，证明(1)中的c是唯一的。
证明以下旋转体的体积公式:
(1)设f(x)≥0是连续函数,由0≤a≤x≤b,0≤y≤f(x)所表示的区域绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积为
(2)在极坐标下,由0≤α≤θ≤β≤π,0≤r≤r(θ)所表示的区域绕极轴旋转一周所成的旋转体的体积为
