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题目内容 (请给出正确答案)
[单选题]

设|v|>1,G=<A,E>是强连通图,当且仅当().

A.G中至少有一条通路

B.G中至少有一条回路

C.G中有通过每个结点至少二次的通路

D.G中有通过每个结点至少一次的回路

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第1题
设V={a,b,c,d},则与V构成强连通图的边集为().

A. #图片0$#

B. #图片1$#

C.#图片2$#

D. #图片3$#

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第2题
设图G是一个连通图,编写一个算法,求通过给定点v的简单回路。

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第3题
设n个结点的有向图G是强连通的,说出G的路径矩库可达性矩阵的特点.

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第4题
设G是恰合2k(k2≥1)个奇度顶点的无向连通图,证明G中存在k条边不重的简单通路使得
设G是恰合2k(k2≥1)个奇度顶点的无向连通图,证明G中存在k条边不重的简单通路使得

设G是恰合2k(k2≥1)个奇度顶点的无向连通图,证明G中存在k条边不重的简单通路使得

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第5题
证明:若G是每一个面至少由k(k≥3)条边围成的连通平面图,则e ≤ k(v-2)/k-2,这里,e,v分别是图G的边数和结点数。

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第6题
设图G=(V,E)是一个树,p(G)≥2,则G中至少有两个悬挂点。()
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第7题
设G是一个连通图,不含奇点,则从G中去掉任一条边后,得到的图必定为()。

A.简单图

B.连通图

C.不连通图

D.多重图

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第8题
设G为连通无向图,证明:(1)G的任一生成树T的关于G的补G-T中不含有G的割集.(2)G的任一割集S的关于G的补G-S(从G中删除所有S中的边)中不含有G的生成树.

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第9题
设G*是连通平面图G的对偶图,和n,m,r分别为G*和G的结点数、边数和面数,则

设G*是连通平面图G的对偶图,和n,m,r分别为G*和G的结点数、边数和面数,则

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第10题
设G是一个有n个顶点的有向图,从顶点i发出的边的最小费用记为min(i).(1)证明图G的所有前缀为x[1

设G是一个有n个顶点的有向图,从顶点i发出的边的最小费用记为min(i).

(1)证明图G的所有前缀为x[1,i]的旅行售货员问路的费用至少为:

式中,a(u,v)是边(u,v)的费用.

(2)利用上述结论设计一个高效的上界函数,重写旅行售货员问题的回溯法,并与主教材中的算法进行比较.

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