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[主观题]
设f为R上连续函数.常数c＞0,记证明F(x)在R上连续.
设f为R上连续函数.常数c＞0,记证明F（x)在R上连续.
设f为R上连续函数.常数c＞0,记
证明F(x)在R上连续.
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设f(x)在R上有定义，h＞0为常数，称
为f(x)的步长为h的一
阶差分。
(1)证明：
(c为常数)，
(2)若定义
是f(x)的步长为h的n阶差分，用数学归纳法证明：
设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数。
(1) 证明存在c∈(0，1)，使得在区间[0，c]上以f(c)为高的矩形面积，等于区间[c，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积;
(2)设f(x)在(0，1)内可导，且
，证明(1)中的c是唯一的。
证明以下旋转体的体积公式:
(1)设f(x)≥0是连续函数,由0≤a≤x≤b,0≤y≤f(x)所表示的区域绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积为
(2)在极坐标下,由0≤α≤θ≤β≤π,0≤r≤r(θ)所表示的区域绕极轴旋转一周所成的旋转体的体积为
设f(x)是区间[0,+∞)上单调减小且非负的连续函数.令
证明数列
有极限.
设f(x)在[a,b]上可积,且在[a,b]上满足|f(x)|≥m＞0(m为常数),证明
在[a,b]上也可积.
设f(x)是以T(T＞0)为周期的连续函数，且满足
证明f(x)的原函数也是以T为周期的函数。
。证明
上的一元连续函数。
