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[主观题]

设区城D内含有一段实轴,又设函数u(x,y)+iv(x,y)及u(z,0)+iv(z,0)都在D内解析。求证在D内:u(x,y)+iv(x,Y)=u(z,0)+iv(z,0).

设区城D内含有一段实轴,又设函数u(x,y)+iv(x,y)及u(z,0)+iv(z,0)都在D内解析。求证在D内:u(x,y)+iv(x,Y)=u(z,0)+iv(z,0).

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第1题
设二元实函数u=u(x,y)有偏导数,这一函数可写成z=x+iy及的函数,再把看作彼此相互独立的变量,证
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第2题
设函数y=f(x)在(1,+∞)上连续,若曲线y=f(x),直线x=1,x=(>1)与x轴所围成的图形绕x轴旋转一周而成

设函数y=f(x)在(1,+∞)上连续,若曲线y=f(x),直线x=1,x=(>1)与x轴所围成的图形绕x轴旋转一周而成的旋转体体积为

又知道求f(x)。

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第3题
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,又b>a>0.证明:在(a,b)内存在点ξ和η,使
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第4题
设函数f(x)在区间(-∞,+∞)内可微分,又满足f(1+x)-2f(1-x)=3x+o(x),则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为().
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第5题
设函数f(u)=Inu,u=g(x)=(x+1)2,则函数f[g(x)]=()。

A.ln(x+1)2

B.In2(x+1)

C.2In(x+1)

D.21nx+1

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第6题
设平面薄片所占的闭区域D由螺线p=2θ上一段弧(0≤θ≤)与直线所围成,它的面密度为u(x,y)=x2
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设平面薄片所占的闭区域D由螺线p=2θ上一段弧(0≤θ≤)与直线所围成,它的面密度为u(x,y)=x2+y2.求这薄片的质量.

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第7题
设函数u(x,y)在光滑闭曲线L所围成的区域D上具有二阶连续偏导数,证明

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第8题
设函数f(u)具有二阶导数,而z=z(x,y)是由方程确定的隐函数,证明:

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第9题
设F(x,x+y,x+y+z)=0,其中函数F(u,t,w)可微分且求

设F(x,x+y,x+y+z)=0,其中函数F(u,t,w)可微分且

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第10题
设函数u=f(x,y)在R2上有uxy=0,试求u关于x,y的函数式.

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