更多“设＜ G,*＞是一个群,证明:如果对任意的a,b∈G都有是一…”相关的问题
第1题
设＜ G,*＞是一个群,而a∈G,如果f是从G到G的映射.使得对于每一个x∈G,都有f（x)=a*x*a-1,试证明:f是一个从G到G上的自同构。
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第2题
假定~是一个群G的元间的一个等价关系，并且对于G的任意三个元a，x，x'来说证明，与G的单位元e
假定~是一个群G的元间的一个等价关系，并且对于G的任意三个元a，x，x'来说
证明，与G的单位元e等价的元所作成的集合是G的一一个子群.
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第3题
设＜ G,*＞是一个偶数阶的群，设＜ H,*＞是＜ G,*＞的一个子群，这里|H|=|G|/2，证明＜ H,*＞是正规子群。
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第4题
设＜ G,*＞是一个群，这里G有偶数个元素，证明G中存在一个元素a≠e,使a2=e。
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第5题
设L是图G中的基本回路，a和b是L中任意两条边，证明存在一个割集C，使L∩C={a,b}。
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第6题
在群＜ G,*,-1,e＞中。 （a)如果对任意元索a∈G有a2=e，则＜ G,*,-1,e＞是阿贝尔群。 （b)如果对任意元素a,b∈G，有（a*b)2=a2*b2,则＜ G,*,-1,e＞是阿贝尔群，
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第7题
设＜ G,*＞为群,R为G.上等价关系且对任意x,y,z∈G,若（x*z)R（y*z),则zRy,设H={h|h∈G且hRe},求证＜ H,*＞为＜ G,*＞的子群。其中e是＜ G,*＞的幺元.
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第8题
令a是群G的一个元素。令＜a＞={an|n∈Z}。证明＜a＞是G的一个子群，称为由a所生成的循环子群。特别，如果G=＜a＞，就称G是由a生成的循环群。试各举出一个无限循环群和有限循环群的例子。
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第9题
证明，如果＜ H,*＞和＜ K,*＞都是群＜ G,*＞的正规子群，那么（H∩K,*)也是一个正规子群。
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第10题
设＜ S,*＞是一个半群、证明对于S中的a,b,c,如果a*c=c*a和b*c=c*b,那么,（a*b)*c=c*（a*b)。
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题目内容
（请给出正确答案）
是一个阿贝尔群。
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