题目内容
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[主观题]
设f,g都是的同态,并且*与*'运算均满足交换律和结合律,证明如下定义的函数h;S→S':h(x)-
设f,g都是的同态,并且*与*'运算均满足交换律和结合律,证明如下定义的函数h;S→S':
h(x)-f(x)*'g(x)
是<S✳>到<S',✳'>的同态.
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设f,g都是的同态,并且*与*'运算均满足交换律和结合律,证明如下定义的函数h;S→S':
h(x)-f(x)*'g(x)
是<S✳>到<S',✳'>的同态.
设f,g都是<S,*>到的同态,并且*与*'运算均满足交换律和结合律,证明如下定义的函数h;s→s'
h(x)=f(x)*'g(x)的同态.
设R与R'是环,f:R→R'是一个同态映射。证明:
(i)Imf=f(R)=(f(a)|a∈R}是R'的一个子环;
(i)I=Kerf={a∈R|f(a)=0}是R的一个子环,并且对于任意r∈R,a∈I,都有ra∈I。
如果R与R'都有单位元。能不能断定f(1R)是R'的单位元1R?当f是满射时,f(1R)是不是R'的单位元?
证明:如果f是由< A,★>到< B,*>的同态映射,g是由< B,*>到< C,Δ>的同态映射,那么,的同态映射。
设f,g∈NN,N为自然数集,且
(1)求g°f并讨论它的性质(是否为单射或满射)。
(2)设A={0,1,2},求g°f(A)。