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第1题
计算下列各题:(1)设F(u,v)有连续偏导数,方程确定函数z=f(x,y),求 (2)设u=f(x,y,z)有连续偏导
计算下列各题:（1)设F（u,v)有连续偏导数,方程确定函数z=f（x,y),求 （2)设u=f（x,y,z)有连续偏导
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计算下列各题:
(1)设F(u,v)有连续偏导数,方程
确定函数z=f(x,y),求
(2)设u=f(x,y,z)有连续偏导数,y=y(x)和z=z(x)分别由方程
和
所确定,求du/dx.
第3题
设S为光滑闭曲面,V为S所围的区域,在V上与S上函数u(x,y,z)二阶偏导连续,函数W(x,y,z)偏导连续,
设S为光滑闭曲面,V为S所围的区域,在V上与S上函数u（x,y,z)二阶偏导连续,函数W（x,y,z)偏导连续,
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证明:
第4题
设函数u(x,y,z)和v(x,y,z)在闭区域Ω上具有一阶及二阶连续偏导数，证明其中是闭区域Ω的整个边界
设函数u（x,y,z)和v（x,y,z)在闭区域Ω上具有一阶及二阶连续偏导数，证明其中是闭区域Ω的整个边界
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设函数u(x,y,z)和v(x,y,z)在闭区域Ω上具有一阶及二阶连续偏导数，证明
其中
是闭区域Ω的整个边界曲面，
为函数v(x,y,z)沿的外法线方向的方向导数。这个公式叫做格林第一公式.
第5题
证明:若u=u(x,y,z),v=v(x,y,z)有连续的偏导数,而x=x(s,t),y=y(s,t),z=z(s,t)也有连续的偏导数,
证明:若u=u（x,y,z),v=v（x,y,z)有连续的偏导数,而x=x（s,t),y=y（s,t),z=z（s,t)也有连续的偏导数,
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则
第6题
证明:若f(x,y,z)是可微的n次齐次函数,而函数x(u,v,w),y(u,v,w),z(u,v,w)都是可微的m次齐次函数,则F(u,v,w)=f[x(u,v,w),y(u,v,w),z(u,v,w)]是nm次齐次函数.(由第20题,只需证明,uF'u+vF'v+wF'w=nmF.)
证明:若f（x,y,z)是可微的n次齐次函数,而函数x（u,v,w),y（u,v,w),z（u,v,w)都是可微的m次齐次函数,则F（u,v,w)=f[x（u,v,w),y（u,v,w),z（u,v,w)]是nm次齐次函数.（由第20题,只需证明,uF'u+vF'v+wF'w=nmF.)
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第7题
设u=f(x,y,z)=x3y2z2,而z是由方程x2+y3+z3-3xyz=0所确定
设u=f（x,y,z)=x3y2z2,而z是由方程x2+y3+z3-3xyz=0所确定
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的x,y的函数,
确定的隐函数,证明:
第10题
设z=f(u,v,w)具有连续偏导数,而 u=η-ζ,v=ζ一ξ,w=ξ一η
设z=f（u,v,w)具有连续偏导数,而 u=η-ζ,v=ζ一ξ,w=ξ一η
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设z=f(u,v,w)具有连续偏导数,而
u=η-ζ,v=ζ一ξ,w=ξ一η
