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[单选题]

已知向量组A:α1,α2,α3,α4中α2,α3,α4线性相关,那么()。

A.α1,α2,α3,α4线性无关

B. α1,α2,α3,α4线性相关

C. α1可由α2,α3,α4线性表示

D. α3,α4线性无关

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第1题
已知向量组β1=(0,1,-1)T,β2=(a,2,1)T,β3=(b,1,0)T与向量组α1
已知向量组β1=(0,1,-1)T,β2=(a,2,1)T,β3=(b,1,0)T与向量组α1

=(1,2,-3)T,α2=(3,0,1)T,α3=(9,6,-7)T具有相同的秩,且β3可由α1,α2,α3线性表示,求a,b的值。

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第2题
已知向量组(I):α1,α2;(II):α1,α2,α3;(Ⅲ):α1,α2,α4,如果各向
已知向量组(I):α1,α2;(II):α1,α2,α3;(Ⅲ):α1,α2,α4,如果各向

量组的秩分别为r(I)=r(Ⅱ)=2,r(Ⅲ)=3,证明:向量组α1,α2,α34的秩为3。

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第3题
已知向量组1=(0,1,-1)T,2=(a,2,1)T,3=(1,1,0)与向量组a1=(1,2,-3)T,a≇

已知向量组1=(0,1,-1)T2=(a,2,1)T3=(1,1,0)与向量组a1=(1,2,-3)T,a2=(3,0,1)T,a3=(9,6,-7)T具有相同的秩,且3能由a1、a2、a3线性表示,求a,b的值。

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第4题
已知向量α1=(1,3,0,5)T,α2=(1,2,1,4)T,α3=(1,1,2,3)T,α4=(
已知向量α1=(1,3,0,5)T,α2=(1,2,1,4)T,α3=(1,1,2,3)T,α4=(

1,x,3,y)T。求x,y的值,使向量组α1,α2,α3,α4的秩等于2。

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第5题
已知向量组α1=(-2,3,1)T,α2=(3,1,2)T,α3=(2,t,-1)T。问:t为何值时,α1,α2,α3线性相关?线性无关?

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第6题
已知3阶矩阵A与3维列向量x满足A3x=3Ax-A2x,且向量组x,Ax,A2x线性无关。(1)记
已知3阶矩阵A与3维列向量x满足A3x=3Ax-A2x,且向量组x,Ax,A2x线性无关。(1)记

已知3阶矩阵A与3维列向量x满足A3x=3Ax-A2x,且向量组x,Ax,A2x线性无关。

(1)记y=Ax,z=Ay,P=(x,y,z),求三阶矩阵B,使AP=PB;

(2)求|A|。

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第7题
设/alpha1,/alpha12,/alpha3,/alpha14是一个4维向量组,若已知/alpha14可以表为/alpha1,/alpha12,/alpha3的线性组合,且表示法惟一,则向量组/alpha1,/alpha12,/alpha3,/alpha14的秩为()

A.1

B.2

C.3

D.4

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第8题
已知向量组β1,β2,…,βt可以由向量组α1,α2,…,αs线性表示。证明:r(β1
已知向量组β1,β2,…,βt可以由向量组α1,α2,…,αs线性表示。证明:r(β1

,β2,…,βt)=r(α1,α2,…,αs)当且仅当这两个向量组等价。

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第9题
已知向量组α1,α2,...,αr与α1,α2,...,αr,αr+1,...,αs有相同
的秩,证明:α1,α2,...,αr与α1,α2,...,αr,αr+1,...,αs等价。

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第10题
求向量组α1=(1,1,1),α2=(0.1.1)·α3=(1,0,0)与向量组β1=(1,2,3),β2=(1,0,1

求向量组α1=(1,1,1),α2=(0.1.1)·α3=(1,0,0)与向量组β1=(1,2,3),

β2=(1,0,1)月β3=(1,1,2)的秩.问α123与β123是否等价?

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第11题
向量组α1,α2和向量组α2,α3均线性无关,则向量组α1,α2,α3()。

A.一定线性相关

B.一定线性无关

C.不能由α1,α3线性表示

D.既可以线性相关也可以线性无关

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