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[主观题]

已知向量组(I):α1,α2;(II):α1,α2,α3;(Ⅲ):α1,α2,α4,如果各向

已知向量组(I):α1,α2;(II):α1,α2,α3;(Ⅲ):α1,α2,α4,如果各向

量组的秩分别为r(I)=r(Ⅱ)=2,r(Ⅲ)=3,证明:向量组α1,α2,α34的秩为3。

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第1题
设向量β可由向量组α1,α2,α3线性表示,但不能由向量组α1,α2线性表示,记向量组α1,α2为(I),向量组α1,α2,β为(II),则()。

A.α3不能由(I)线性表示,也不能由(II)线性表示

B.α3不能由(I)线性表示,但可由(II)线性表示

C.α3可由(I)线性表示,也可由(II)线性表示

D.α3可由(I)线性表示,但不可由(II)线性表示

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第2题
设有向量组(I):α1=(1,0,2)T,α2=(1,1,3)T,α3=(1,-1,a+2)T和向量组(I
设有向量组(I):α1=(1,0,2)T,α2=(1,1,3)T,α3=(1,-1,a+2)T和向量组(I

I):β1=(1,2,a+3)T,β2=(2,1,a+6)T,β3=(2,1,a+4)T。试问:当a为何值时,向量组(I)与(II)等价?当a为何值时,向量组(I)与(II)不等价?

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第3题
已知向量组β1,β2,…,βt可以由向量组α1,α2,…,αs线性表示。证明:r(β1
已知向量组β1,β2,…,βt可以由向量组α1,α2,…,αs线性表示。证明:r(β1

,β2,…,βt)=r(α1,α2,…,αs)当且仅当这两个向量组等价。

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第4题
已知向量组β1=(0,1,-1)T,β2=(a,2,1)T,β3=(b,1,0)T与向量组α1
已知向量组β1=(0,1,-1)T,β2=(a,2,1)T,β3=(b,1,0)T与向量组α1

=(1,2,-3)T,α2=(3,0,1)T,α3=(9,6,-7)T具有相同的秩,且β3可由α1,α2,α3线性表示,求a,b的值。

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第5题
设向量β可由向量组a1,a2,...,am线性表示,但不能由向量组(I)a1,a2,...,am-1线性表示,若向量组(II)a1,a2,...,am-1,β,则am()。

A.既不能由(I)线性表示,也不能由(II)线性表示

B.不能由(I)线性表示,但可由(II)线性表示

C.可由(I)线性表示,也可由(II)线性表示

D.可由(I)线性表示,但不可由(II)线性表示

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第6题
已知向量组1=(0,1,-1)T,2=(a,2,1)T,3=(1,1,0)与向量组a1=(1,2,-3)T,a≇

已知向量组1=(0,1,-1)T2=(a,2,1)T3=(1,1,0)与向量组a1=(1,2,-3)T,a2=(3,0,1)T,a3=(9,6,-7)T具有相同的秩,且3能由a1、a2、a3线性表示,求a,b的值。

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第7题
已知向量α1=(1,3,0,5)T,α2=(1,2,1,4)T,α3=(1,1,2,3)T,α4=(
已知向量α1=(1,3,0,5)T,α2=(1,2,1,4)T,α3=(1,1,2,3)T,α4=(

1,x,3,y)T。求x,y的值,使向量组α1,α2,α3,α4的秩等于2。

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第8题
已知向量组α1=(-2,3,1)T,α2=(3,1,2)T,α3=(2,t,-1)T。问:t为何值时,α1,α2,α3线性相关?线性无关?

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第9题
已知向量组A:α1,α2,α3,α4中α2,α3,α4线性相关,那么()。

A.α1,α2,α3,α4线性无关

B. α1,α2,α3,α4线性相关

C. α1可由α2,α3,α4线性表示

D. α3,α4线性无关

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第10题
已知向量组α1,α2,...,αr与α1,α2,...,αr,αr+1,...,αs有相同
的秩,证明:α1,α2,...,αr与α1,α2,...,αr,αr+1,...,αs等价。

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