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[主观题]

证明:若连续函数列{f(x,y)}在有界闭区域R上一致收敛于函数f(x,y),则

证明:若连续函数列{f(x,y)}在有界闭区域R上一致收敛于函数f(x,y),则

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第1题
连续函数f(x)在区间-∞<x<+∞上有界,证明:方程y'+y=f(x)在区间-∞<x<+∞有并且只有一个有界解。试求出这个解,并进而证明:当f(x)还是以ω为周期函数时,这个解也是以ω为周期的周期函数。
连续函数f(x)在区间-∞<x<+∞上有界,证明:方程y'+y=f(x)在区间-∞<x<+∞有并且只有一个有界解。试求出这个解,并进而证明:当f(x)还是以ω为周期函数时,这个解也是以ω为周期的周期函数。

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第2题
证明:若连续函数列{fn(x)}在[a,b]一致收敛于f(x),,xn∈[a,b],且xn→x(n→∞),则
证明:若连续函数列{fn(x)}在[a,b]一致收敛于f(x),,xn∈[a,b],且xn→x(n→∞),则

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第3题
证明:若函数f(x,y)在有界闭区域R连续,且f(x,y)>0,则
证明:若函数f(x,y)在有界闭区域R连续,且f(x,y)>0,则

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第4题
设D是平面有界闭区域,f(x,y)在D上连续,证明:若f(x,y)在D上非负,且 则在D上f(x,y)=0.
设D是平面有界闭区域,f(x,y)在D上连续,证明:若f(x,y)在D上非负,且 则在D上f(x,y)=0.

设D是平面有界闭区域,f(x,y)在D上连续,证明:

若f(x,y)在D上非负,且则在D上f(x,y)=0.

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第5题
证明:若函数f(x)在[a,b]有界,则
证明:若函数f(x)在[a,b]有界,则

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第6题
证明:若函数f(x,y)与g(x,y)在有界闭区域R可积,则乘积函数f(x,y)g(x,y)在R也可积.(参见教材88.3中定理4的证明.)
证明:若函数f(x,y)与g(x,y)在有界闭区域R可积,则乘积函数f(x,y)g(x,y)在R也可积.(参见教材88.3中定理4的证明.)

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第7题
证明:若f(x)在区间△上有界.则
证明:若f(x)在区间△上有界.则

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第8题
证明:若f(x)在(-∞,十∞)内连续,且则f(x)在(-∞,十∞)内有界
证明:若f(x)在(-∞,十∞)内连续,且则f(x)在(-∞,十∞)内有界

证明:若f(x)在(-∞,十∞)内连续,且则f(x)在(-∞,十∞)内有界

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第9题
证明:若函数f(x)在区间[a,+∞)上连续且有极限则(x)在区间[a,+∞)上是有界的.

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第10题
证明:若函数f(x)在(a,b)连续、单调、有界,则函数f(x)在(a,b)一致连续.
证明:若函数f(x)在(a,b)连续、单调、有界,则函数f(x)在(a,b)一致连续.

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