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第2题
设二维随机变量(X，Y)的概率密度函数为其中φX(x，y)，φY(x，y)都是二维正态分布的概率密度
设二维随机变量（X，Y)的概率密度函数为其中φX（x，y)，φY（x，y)都是二维正态分布的概率密度
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设二维随机变量(X，Y)的概率密度函数为
其中φX(x，y)，φY(x，y)都是二维正态分布的概率密度函数，且它们对应的二维随机变量的相关系数分别为1/3和-1/3，它们的边緣概率密度函数所对应的随机变量的数学期望都是0，方差都是1。
(1)求随机变量X和Y的概率密度函数f1(x)和f2(y)以及X和Y的相关系数ρ;
(2)问X和Y是否相互独立？为什么？
第3题
设二维随机变量(X，Y)的概率密度为求：(1)数学期望E(X)，E(Y);(2)方差D(X)，D(Y);(3)协方差cov(X，Y
设二维随机变量（X，Y)的概率密度为求：（1)数学期望E（X)，E（Y);（2)方差D（X)，D（Y);（3)协方差cov（X，Y
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设二维随机变量(X，Y)的概率密度为
求：
(1)数学期望E(X)，E(Y);
(2)方差D(X)，D(Y);
(3)协方差cov(X，Y)及相关系数R(X，Y)。
第4题
设随机变量X在1,2,3三个数字中等可能地取值，随机变量Y在1~X中等可能地取一整数值,试求:(I)二维随机变量(X,Y)的概率分布(II)P{X=i|Y=1},i=1,2,3
设随机变量X在1,2,3三个数字中等可能地取值，随机变量Y在1~X中等可能地取一整数值,试求:（I)二维随机变量（X,Y)的概率分布（II)P{X=i|Y=1},i=1,2,3
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第5题
设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数。(1) 证明存在c∈(0，1)，使得在区间[0，c]上以f(c)为高的矩
设y=f（x)为区间[0，1]上的非负连续函数。（1) 证明存在c∈（0，1)，使得在区间[0，c]上以f（c)为高的矩
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设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数。
(1) 证明存在c∈(0，1)，使得在区间[0，c]上以f(c)为高的矩形面积，等于区间[c，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积;
(2)设f(x)在(0，1)内可导，且
，证明(1)中的c是唯一的。
第7题
设f(x)是区间[0,+∞)上单调减小且非负的连续函数.令证明数列有极限.
设f（x)是区间[0,+∞)上单调减小且非负的连续函数.令证明数列有极限.
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设f(x)是区间[0,+∞)上单调减小且非负的连续函数.令
证明数列
有极限.
第8题
设D是平面有界闭区域,f(x,y)在D上连续，证明:若f(x,y)在D上非负,且 则在D上f(x,y)=0.
设D是平面有界闭区域,f（x,y)在D上连续，证明:若f（x,y)在D上非负,且 则在D上f（x,y)=0.
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设D是平面有界闭区域,f(x,y)在D上连续，证明:
若f(x,y)在D上非负,且
则在D上f(x,y)=0.
第9题
设f(x)∈C[a，b]，在(a，b)内可导，且曲线y=f(x)非直线，证明：存在ξ∈(a，b)，使得。
设f（x)∈C[a，b]，在（a，b)内可导，且曲线y=f（x)非直线，证明：存在ξ∈（a，b)，使得。
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设f(x)∈C[a，b]，在(a，b)内可导，且曲线y=f(x)非直线，证明：存在ξ∈(a，b)，使得
。
2)，问:当
取何值时，X落入区间(1,3)的概率最大？
