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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设二维随机变量(X，Y)的概率密度函数为其中φ_X(x，y)，φ_Y(x，y)都是二维正态分布的概率密度

设二维随机变量（X，Y)的概率密度函数为其中φ_X（x，y)，φ_Y（x，y)都是二维正态分布的概率密度

设二维随机变量(X，Y)的概率密度函数为设二维随机变量（X，Y)的概率密度函数为其中φX（x，y)，φY（x，y)都是二维正态分布的概率密度其中φ_X(x，y)，φ_Y(x，y)都是二维正态分布的概率密度函数，且它们对应的二维随机变量的相关系数分别为1/3和-1/3，它们的边緣概率密度函数所对应的随机变量的数学期望都是0，方差都是1。

(1)求随机变量X和Y的概率密度函数f₁(x)和f₂(y)以及X和Y的相关系数ρ;

(2)问X和Y是否相互独立？为什么？

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第1题

设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度为求随机变量Z=X²+Y²的概率密度。

设二维随机变量（X，Y)的联合概率密度为求随机变量Z=X²+Y²的概率密度。

设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度为

求随机变量Z=X²+Y²的概率密度。

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第2题

设二维连续型随机变量(X，Y)的联合概率密度为试求E(X|Y=0.5)。

设二维连续型随机变量（X，Y)的联合概率密度为试求E（X|Y=0.5)。

设二维连续型随机变量(X，Y)的联合概率密度为试求E(X|Y=0.5)。

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第3题

设二维连续型随机变量(X，Y)的联合概率密度为试求0＜y＜1时，求E(X|Y=y)。

设二维连续型随机变量（X，Y)的联合概率密度为试求0＜y＜1时，求E（X|Y=y)。

设二维连续型随机变量(X，Y)的联合概率密度为试求0＜y＜1时，求E(X|Y=y)。

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第4题

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为求：(1)数学期望E(X)，E(Y);(2)方差D(X)，D(Y);(3)协方差cov(X，Y

设二维随机变量（X，Y)的概率密度为求：（1)数学期望E（X)，E（Y);（2)方差D（X)，D（Y);（3)协方差cov（X，Y

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为

求：

(1)数学期望E(X)，E(Y);

(2)方差D(X)，D(Y);

(3)协方差cov(X，Y)及相关系数R(X，Y)。

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第5题

设平面区域D由山线y=1/x及白线y=0,x=1x=e2所围成，二维随机变量（X,Y)在区域D.上服从均匀分布，

设平面区域D由山线y=1/x及白线y=0,x=1x=e2所围成，二维随机变量(X,Y)在区域D.上服从均匀分布，求(X,Y)关于X的边缘概率密度在x=2处的值为多少？

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第6题

设随机变量X的分布函数为求X的概率密度。

设随机变量X的分布函数为

求X的概率密度。

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第7题

设二维随机变量的分布函数为F(x,y),则随机变量的分布函数F₁(x,y)=_______

设二维随机变量的分布函数为F（x,y),则随机变量的分布函数F₁（x,y)=_______

设二维随机变量的分布函数为F(x,y),则随机变量的分布函数F₁(x,y)=_______

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第8题

设随机变量X的概率密度为，求下列随机变量函数的概率密度：(1)Y₁=2X;(2)Y₂=-X+1;(3)Y₃

设随机变量X的概率密度为，求下列随机变量函数的概率密度：（1)Y₁=2X;（2)Y₂=-X+1;（3)Y_{3设随机变量X的概率密度为，求下列随机变量函数的概率密度：
(1)Y₁=2X;
(2)Y₂=-X+1;
(3)Y₃=X²。}

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第9题

设随机变量X的概率密度为试确定常数a，b，并求其分布函数F(x)。

设随机变量X的概率密度为试确定常数a，b，并求其分布函数F（x)。

设随机变量X的概率密度为

试确定常数a，b，并求其分布函数F(x)。

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第10题

设随机变量X的概率密度为f（x)，则下列函数中是概率密度的是（)

A.2f(x)

B.f(2x)

C.2xf(x^2)

D.3x^2f(x^3)

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