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[主观题]

试求下列极坐标曲线绕极轴旋转所得旋转曲面的面积:(1)心形线(2)双组线

试求下列极坐标曲线绕极轴旋转所得旋转曲面的面积:（1)心形线（2)双组线

试求下列极坐标曲线绕极轴旋转所得旋转曲面的面积:

(1)心形线试求下列极坐标曲线绕极轴旋转所得旋转曲面的面积:（1)心形线（2)双组线试求下列极坐标曲线绕极轴旋转

(2)双组线试求下列极坐标曲线绕极轴旋转所得旋转曲面的面积:（1)心形线（2)双组线试求下列极坐标曲线绕极轴旋转

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第1题

设平面光滑曲线由极坐标方程给出,试求它绕极轴旋转所得旋转曲面的面积计算公式.

设平面光滑曲线由极坐标方程

给出,试求它绕极轴旋转所得旋转曲面的面积计算公式.

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第2题

求由曲线绕y轴旋转一周所得的旋转曲面在点处的指向外侧的单位法向量.

求由曲线绕y轴旋转一周所得的旋转曲面在点处的指向外侧的单位法向量.

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第3题

试求由曲线y²=4x与x=4所围成图形绕y轴旋转所得立体的体积。

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第4题

证明:将区域0≤a≤φ≤β≤π,0≤r≤r(φ)(r与φ是极坐标)绕极轴旋转所成的旋转体的体积

证明:将区域0≤a≤φ≤β≤π,0≤r≤r（φ)（r与φ是极坐标)绕极轴旋转所成的旋转体的体积

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第5题

求曲线x=Rcos³t,y= Rsin³连上绕x轴旋转所得立体体积（这里R为正实数).

求曲线x=Rcos³t,y= Rsin³连上绕x轴旋转所得立体体积(这里R为正实数).

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第6题

证明以下旋转体的体积公式:（1)设f（x)≥0是连续函数,由0≤a≤x≤b,0≤y≤f（x)所表示的区域绕y轴旋转一

证明以下旋转体的体积公式:

(1)设f(x)≥0是连续函数,由0≤a≤x≤b,0≤y≤f(x)所表示的区域绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积为

(2)在极坐标下,由0≤α≤θ≤β≤π,0≤r≤r(θ)所表示的区域绕极轴旋转一周所成的旋转体的体积为

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第7题

已知曲线y=a√x(a＞0)与曲线y=In√x在点(x₀,y₀)处有公切线,求(1)常数a及切点(x₀,y₀).(2)两曲线与x轴所围平面图形绕x轴旋转所得旋转体的体积.

已知曲线y=a√x（a＞0)与曲线y=In√x在点（x₀,y₀)处有公切线,求（1)常数a及切点（x₀,y₀).（2)两曲线与x轴所围平面图形绕x轴旋转所得旋转体的体积.

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第8题

求由曲线y=1/X和直线y=4x，x=2，y=0所围成的平面图形。 ①此图形的面积. ②此图形绕x轴旋转所得旋转体的体积。

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第9题

(1)过原点作曲线y=lnx的切线，求切线、x轴及曲线y=lnx所围平面图形的面积。(2)求(1)中的平面图形绕x轴和y轴旋转所得旋转体的体积。

（1)过原点作曲线y=lnx的切线，求切线、x轴及曲线y=lnx所围平面图形的面积。（2)求（1)中的平面图形绕x轴和y轴旋转所得旋转体的体积。

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第10题

求下列曲线围成的区城绕x轴旋转所成旋转体的体积:

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