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[判断题]

设随机变量X,Y相互独立,EX=0,EY=1,DX=1,则E[X(X+Y-2)]=0。()

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第1题
设随机变量X,Y的期望与方差都存在,则下列各式中成立的是()。

A.E(X+Y)=EX+EY

B.E(XY)=EX·EY

C.D(X+Y)=DX+DY

D.D(XY)=DX·DY

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第2题
若X,Y相互独立,EX=a,EY=b,则E(XY)=()。

A.1

B.2

C.3

D.-1

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第3题
设随机变量X,Y的期望和方差都存在,且EX=2,EY=3,EX2=20,EY2=34,ρxy=0.5,令U=2X+2Y,V=X-Y,求U,V的期望与方差。

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第4题
方差的性质有()。

A.设c是常数,则D(C)=0

B.设X是随机变量,C是常数,则有D(CX)=C2D(X)

C.设X是随机变量,C是常数,则有D(X+C)=D(X)

D.若X和Y相互独立,则有D(X+Y)=D(X)+D(Y)

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第5题
设x,Y是两个相互独立的随机变量,X在(0,1)上服从均匀分布。Y的概率密度为(1)求X和Y的联合密度。(2
设x,Y是两个相互独立的随机变量,X在(0,1)上服从均匀分布。Y的概率密度为(1)求X和Y的联合密度。(2

设x,Y是两个相互独立的随机变量,X在(0,1)上服从均匀分布。Y的概率密度为

(1)求X和Y的联合密度。

(2)设含有a的二次方程为a2+2Xa+Y=0,试求有实根的概率。

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第6题
设X与Y是两个相互独立的随机变量,X在[0,1]上服从均匀分布,Y的概率密度为(1)求(X,Y)的联合概率
设X与Y是两个相互独立的随机变量,X在[0,1]上服从均匀分布,Y的概率密度为(1)求(X,Y)的联合概率

设X与Y是两个相互独立的随机变量,X在[0,1]上服从均匀分布,Y的概率密度为

(1)求(X,Y)的联合概率密度;

(2)设关于t的二次方程为t2+2Xt+Y=0,求t有实根的概率。

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第7题
设随机变量X和Y独立同分布,EX=4,DX=3,则根据切比雪夫不等式P{|X-Y|≥5|}≤()。

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第8题
设随机变量X与Y相互独立,且X服从标准正态分布N(0,1),Y的概率分布为P{Y=0}= P{Y=1}=1/2,记FZ(z)为随机变量Z=XY的分布函数,则函数FZ(z)的间断点个数为()
设随机变量X与Y相互独立,且X服从标准正态分布N(0,1),Y的概率分布为P{Y=0}= P{Y=1}=1/2,记FZ(z)为随机变量Z=XY的分布函数,则函数FZ(z)的间断点个数为()

A.0

B.1

C.2

D.3

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第9题
设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为其中φX(x,y),φY(x,y)都是二维正态分布的概率密度
设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为其中φX(x,y),φY(x,y)都是二维正态分布的概率密度

设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为其中φX(x,y),φY(x,y)都是二维正态分布的概率密度函数,且它们对应的二维随机变量的相关系数分别为1/3和-1/3,它们的边緣概率密度函数所对应的随机变量的数学期望都是0,方差都是1。

(1)求随机变量X和Y的概率密度函数f1(x)和f2(y)以及X和Y的相关系数ρ;

(2)问X和Y是否相互独立?为什么?

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第10题
设X,Y是相互独立的随机变量,其概率密度分别为

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第11题
设随机变量X~U[-2,2],记Y=max(|X|,1),则EY=()
设随机变量X~U[-2,2],记Y=max(X|,1),则EY=()

A.5/4

B.1

C.1/2

D.0

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