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[主观题]

设对于半空间（x＞0)内任意的光滑有向封闭曲面S,都有其中函数f（x)在（0,+∞)内具有连续的一阶导数

设对于半空间(x＞0)内任意的光滑有向封闭曲面S,都有

设对于半空间（x＞0)内任意的光滑有向封闭曲面S,都有其中函数f（x)在（0,+∞)内具有连续的一阶

其中函数f(x)在(0,+∞)内具有连续的一阶导数,且设对于半空间（x＞0)内任意的光滑有向封闭曲面S,都有其中函数f（x)在（0,+∞)内具有连续的一阶 .求f(x).

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第1题

设函数f(x)连续,且f'(0)＞0,则存在正数δ,使得().

设函数f（x)连续,且f'（0)＞0,则存在正数δ,使得（).

A.f(x)在(0,δ)内单调增加

B.f(x)在(-δ,0)内单调减小

C.对任意x∈(0,δ),有f(x)＞f(0)

D.对任意x∈(-δ,0),有f(x)＞f(0)

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第2题

设函数f（x)在正半轴（x＞0),上有连续的导（函)数f'（x),且f（1)=2.若在右半平面内沿任何闭合光

设函数f(x)在正半轴(x＞0),上有连续的导(函)数f'(x),且f(1)=2.若在右半平面内沿任何闭合光滑曲线I,都有=0,求函数f(x).

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第3题

（Jensen不等式)设f（x)为[a,b]上的连续下凸函数,证明对于任意x_i∈[a,b]和名γ_i＞0（i=1,2,

(Jensen不等式)设f(x)为[a,b]上的连续下凸函数,证明对于任意x_i∈[a,b]和名γ_i＞0(i=1,2,...,n),,成立

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第4题

设f（x).g（x)在[a,b]上连续,在（a,b)内可导,且对于（a,b)内一切x,有f'（x)g（x)-（x)g'（x)≠0,证明:方程f（x)=0的两个相邻根之间至少有g（x)=0的一个实根.

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第5题

设个体域为非0有理数集Q'，将下列命题符号化。（1)对于任意的x，存在y，使得x•y=1。（2)“对于任意的x和y，存在z，使得x²+y²=z²”不为真。

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第6题

设个体域为实数集R，将下列命题符号化。（1)对于任意的x和y，存在z，使得x²+y²=z²。（2)任给Ɛ＞0，存在δ＞0，使得当|x-x₀|＜δ时，均有|f（x)-f（x₀)|＜Ɛ。

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第7题

设f(x)在区间(-∞,+∞)内是连续函数,证明:若有,则对于任意μ∈(A,B),必有c∈(-∞,+∞),使f(c)=μ.

设f（x)在区间（-∞,+∞)内是连续函数,证明:若有,则对于任意μ∈（A,B),必有c∈（-∞,+∞),使f（c)=μ.

设f(x)在区间(-∞,+∞)内是连续函数,证明:若有,则对于任意μ∈(A,B),必有c∈(-∞,+∞),使f(c)=μ.

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第8题

设函数f（x)可微分,若对于任意实数s和t,都满足等式f（s+t)=f（s)+f（t)+2st且f'（0)=1,则f（t)=（).

A.x²+x

B.x²+x+1

C.x²-x

D.x²+x-1

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第9题

设f(x)在[0，+∞)上二阶可导，f(0)=0，且f"(x)＞0，证明：对任意的a＞0，b＞0，有f(a)+f(b)＜f(a+b)。

设f（x)在[0，+∞)上二阶可导，f（0)=0，且f"（x)＞0，证明：对任意的a＞0，b＞0，有f（a)+f（b)＜f（a+b)。

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第10题

设σ是空间的第一类的正交变换,证明:对于空间的任意两个向量v₁,v₂,有（1)σ（v₁)-σ（v₂)=v₁·v₂;（2)σ（v₁)×σ（v₂)=o（v₁×v₂).

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