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[主观题]
设σ是空间的第一类的正交变换,证明:对于空间的任意两个向量v1,v2,有（1)σ（v1)-σ（v2)=v1·v2;（2)σ（v1)×σ（v2)=o（v1×v2).
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设{α1，α2，···，αn}和{β1，β2，···，βn}是n维欧氏空间V的两个规范正交基。
(i)证明：存在V的一个正交变换σ，使σ(αi)=βi，i=1，2，...，n;
(ii)如果V的一个正交变换τ使得τ(α1)=β1，那么τ(α2)，···，τ(αn)所生成的子空间与由β2，···，βn所生成的子空间重合。
设ε1，ε2，...，εn是线性空间V的一组基，
是V上的线性变换，证明：可逆当且仅当
线性无关。
设{α1，α2，···，αn}是F上n维向量空间V的一个基。A是F上一个nxs矩阵。令
证明
是n维欧氏空间的一个正交变换，那么
的不变子空间的正交补也是
的不变子空间。
