题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设A,B为数域P上的m×n与n×s矩阵,又W={Bα|ABα=0,α为P的s维列向量,即α∈Ps×1是n维列向量空间Pn×1的子空间,证明:dimW=r(B)-r(AB)。
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设数域P上nxn矩阵F的特征多项式为f(x),并设证明:
2)对数域P上次数≥1的多项式G(x)有(G(x),f(x))=1当且仅当|G(F)|≠0。
设V为数域P上的n维线性空间,且V=L(α1,α2,...αn),
(1)证明{α1,α1+α2,...,α1+α2+...+αn}是V的一组基:
(2)若a∈V在基{α1,α2,...αn}下的坐标为(n,n-1,...,2,1),求α在基{α1,α1+α2,...,α1+α2+...+αn}下的坐标
设A是复数域C上一个n阶矩阵。
(i)证明:存在C上n阶可逆矩阵T,使得
(ii)对n作数学归纳法证明,复数域C上任意一个n阶矩阵都与一个上三角形矩阵
相似,这里主对角线以下的元素都是零。