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更多“设f：V→W是向量空间V到W的一个同构映射，V1是V的一个子…”相关的问题
第1题
令S是数域F上向量空间V的一些线性变换所成的集合，V的一个子空间W如果在S中每一线性变换之下不变，那么就说W是S的一个不变子空间。如果S在V中没有非平凡的不变子空间，则是不可约的。设S不可约，而φ是V的一个线性变换，它与S中每一线性变换可交换。证明φ或者是零变换，或者是可逆变换。
第3题
设{α1，α2，···，αn}是F上n维向量空间V的一个基。A是F上一个nxs矩阵。令证明
设{α1，α2，···，αn}是F上n维向量空间V的一个基。A是F上一个nxs矩阵。令
证明
第4题
设V是一个n维欧氏空间。证明：（i)如果W是V的一个子空间，那么（ii)如果W1，W2都是V的子空间
设V是一个n维欧氏空间。证明：
(i)如果W是V的一个子空间，那么
(ii)如果W1，W2都是V的子空间，且
(iii)如果W1，W2都是V的子空间，那么
第5题
设σ是数域F上n维向量空间V的一个线性变换。令∈F是σ的两两不同的本征值，Vλ是属于本征值的本
设σ是数域F上n维向量空间V的一个线性变换。令
∈F是σ的两两不同的本征值，Vλ是属于本征值
的本征子空间。证明，子空间的和
是直和，并在σ之下不变。
第6题
设W1，W2是数域F上向量空间V的两个子空间。α，β是V的两个向量，其中，α∈W2，但α∉W1，又β∉W2。证明：i)对于任意k∈F，β+kα∉W2;ii)至多有一个k∈F，使得β+kα∈W1。
第7题
设f(α，β)是V上对称的或反称的双线性函数，α，β是V中两个向量，如果(α，β)=0，则称α，β正交。再设K是V的一个真子空间，证明：对ξ∈K，必有0≠η∈K+L(ξ)使f(η，α)=0对所有α∈K都成立。
设f（α，β)是V上对称的或反称的双线性函数，α，β是V中两个向量，如果（α，β)=0，则称α，β正交。再设K是V的一个真子空间，证明：对ξ∈K，必有0≠η∈K+L（ξ)使f（η，α)=0对所有α∈K都成立。
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第9题
设W是线性空间V的子空间，为α模W的同余类。试证α1∈当且仅当存在β∈W使得α1=α+β注:由此，将记作
设W是线性空间V的子空间，
为α模W的同余类。试证α1∈
当且仅当存在β∈W使得
α1=α+β
注:由此，将
记作α +W={α+β|β∈W}并称为α关于W的陪集(或傍集)
第10题
设z=f(u,v,w)具有连续偏导数,而 u=η-ζ,v=ζ一ξ,w=ξ一η
设z=f（u,v,w)具有连续偏导数,而 u=η-ζ,v=ζ一ξ,w=ξ一η
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设z=f(u,v,w)具有连续偏导数,而
u=η-ζ,v=ζ一ξ,w=ξ一η
