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[主观题]
设光滑曲面S包围有界闭区域Ω,而函数u=u（x,y,z)在Ω上二阶连续可微分,证明:
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证明:
设光滑闭曲线L在光滑曲面S上，S的方程为z=f(x,y),曲线L在XY面上的投影曲线为l，函数P(x,y,z)在L上连续，证明
设函数u(x,y,z)和v(x,y,z)在闭区域Ω上具有一阶及二阶连续偏导数，证明
其中
是闭区域Ω的整个边界曲面，
为函数v(x,y,z)沿的外法线方向的方向导数。这个公式叫做格林第一公式.
设f(z)是单连通区域D内除z0以外解析的函数且
，则对于任一属于D而不通过z0的简单光滑闭曲线C，恒有
设u(x,y),v(x,y)具具有二阶连续偏导数的函数,证明:
其中D为光滑闲曲线L所围的平面区域,而
是u(x,y),v(x,y)沿曲线L的外法线n方向导数.
设区域Ω由分片光滑封闭曲面E所围成，u(x,y,z)在
点上具有二阶连续偏导数，且在互上调和，即满足
。
(1)证明
其中u为∑的单位外法向量：
设对于半空间(x＞0)内任意的光滑有向封闭曲面S,都有
其中函数f(x)在(0,+∞)内具有连续的一阶导数,且
.求f(x).
设L是平面
上的简单闭曲线，它所包围的区域D的面积为S，其中
是平面取定方向上的单位向量。证明
其中L的定向与平面的定向符合右手定则。
设u(x,y)、v(x,y)在闭区域D上都具有二阶连续偏导数,分段光滑的曲线L为D的正向边界曲线.证明:
其中
、
世分别是u、v沿L的外法线向量n的方向导数,符号
称维拉普拉斯算子.
