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[主观题]

求曲线x=t/1+t,y=1+t/t,z=t2在对应于z=1的点处的切线及法平面方程.

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第1题
曲线x=2t,y=1+t,z=t²在t=2处的切向量是()。

A.(2,1,4)

B.(4,3,4)

C.(-4,3,4)

D.0

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第2题
若曲线x=arctant,y=In(1+t^2),z=-5/4(1+t^2)在点处的切向量与三个坐标轴的夹角相等,则点对应的值为()

A.0

B.-1/2

C.1

D.1/4

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第3题
如题6-21图(a)所示,圆盘按φ=1.5t2的规律绕垂直于圆盘的O轴转动,盘上M点沿半径按r=1+t卐
如题6-21图(a)所示,圆盘按φ=1.5t2的规律绕垂直于圆盘的O轴转动,盘上M点沿半径按r=1+t卐

如题6-21图(a)所示,圆盘按φ=1.5t2的规律绕垂直于圆盘的O轴转动,盘上M点沿半径按r=1+t2的规律运动,φ,r,t的单位分别为rad,cm,s。求当t=1s时,M点的绝对速度和绝对加速度。

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第4题
(1)对于密度为μ(x,y,z)的非均匀空间曲线L,写出它的重心公式;(2)试求螺旋线上对应于0≤t≤m的一段

(1)对于密度为μ(x,y,z)的非均匀空间曲线L,写出它的重心公式;

(2)试求螺旋线上对应于0≤t≤m的一段弧的重心。

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第5题
(1)求曲线在点(x(t),y(t))处的切线L(t)的方程;(2)证明L(t)在坐标轴上的截距平方和等于a2

(1)求曲线在点(x(t),y(t))处的切线L(t)的方程;

(2)证明L(t)在坐标轴上的截距平方和等于a2.

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第6题
设螺旋形弹簧一圈的方程为x=acost,y=asint,z=kt,其中0≤t≤2π,它的线密度.求:(1)它关于二轴的转
设螺旋形弹簧一圈的方程为x=acost,y=asint,z=kt,其中0≤t≤2π,它的线密度.求:(1)它关于二轴的转

设螺旋形弹簧一圈的方程为x=acost,y=asint,z=kt,其中0≤t≤2π,它的线密度.求:

(1)它关于二轴的转动惯量Iz;(2)它的重心坐标.

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第7题
求在w=z3的映射下,z平面上的直线z=(1+i)t映射成w平面上的曲线的方程.

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第8题
求曲线r=(t,-t2</sup>,t3</sup>)上的与平而x十2y+x=4平行的切线方程.
求曲线r=(t,-t2</sup>,t3</sup>)上的与平而x十2y+x=4平行的切线方程.

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第9题
如题4.15图所示,已知t=0时和t=0.5s时的波形曲线分别为图中曲线(a)和(b),波沿x轴正向传播,试根
如题4.15图所示,已知t=0时和t=0.5s时的波形曲线分别为图中曲线(a)和(b),波沿x轴正向传播,试根

据图中绘出的条件求:

(1)波动方程;

(2) P点的振动方程。

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第10题
小环M由作平动的T形杆ABC带动,沿着图6-11所示曲线轨道运动。设杆ABC的速度v=常数,曲线方程为y
2=2px。试求环M的速度和加速度的大小(写成杆的位移x的函数)。

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