题目内容
（请给出正确答案）
A、f(n)=102+In(n!+10n3);g(n)=2n4+n+7
B、f(n)=(ln(n!)+5)²;g(n)=13n2.5
C、f(n)=n2.1+
;g(n)=(ln(n!))2+n
D、f(n)=2(n3)+(2n)2;g(n)=n(n2)+n5
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以下各对函数f(u)与u=g(x)中，哪些可以复合构成复合函数f[g(x)]？哪些不可复合？为什么？
设f为一函数,g为一函数,求证:
(1)f∩g是以D(f∩g)为定义域的一个函数
(2)fUg是以D(fUg)为定义域的函数当且仅当对每一
设函数f(x,y)具有连续的n阶偏导数:试证函数g(t)=f(a+ht,b+kt)的n阶导数
证明:若f,g均为[-π,π]上可积函数,且它们的傅里叶级数在[-π,π]上分别一致收敛于f和g,则
其中an,bn为f的傅里叶系数,an,βn为g的傅里叶系数.
设函数f(u),g(u)和h(u)可微,且h(u)＞1,u=φ(x)也是可微函数,利用一阶微分的形式不变性求下列复合函数的微分:
,描绘下列函数的图像:
以下是从N到N不存在双射函数的证明。试指出其错误。
假设f是从N到N的一个双射函数，f(k)=ik。对每一ik，颠倒ik的数字并放小数点于左边以构成一个在[0,1]中的数。例如若ik=123，则被构成.32100。这样，定义了一个从N到[0,1]的单射函数g。例如
g(123)=.321000…
应用康脱对角线技术于数组
来构造数y∈[0,1].现在把y的数字颠倒，并把小数点放在右边。其结果是一个不出现在表f(0),f(1),f(2)…中的数，这与断言f是满射函数矛盾。因此，从N到N没有双射函数存在。
A.若f(x)＞g(x)，则f'(x)＞g'(x)
B.若f(x)=g(x)，则f'(x)=g'(x)
C.若f'(x)＞g'(x)，则f(x)＞g(x)
D.若f'(x)=g'(x)，则f(x)=g(x)
