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[主观题]

设A为n阶矩阵,若存在正整数k(k≥2)使得但(其中α为n维非零列向量).证明: 线性无关.

设A为n阶矩阵,若存在正整数k（k≥2)使得但（其中α为n维非零列向量).证明: 线性无关.

设A为n阶矩阵,若存在正整数k(k≥2)使得设A为n阶矩阵,若存在正整数k（k≥2)使得但（其中α为n维非零列向量).证明: 线性无关.设A为n 但(其中α为n维非零列向量).证明:线性无关.

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更多“设A为n阶矩阵,若存在正整数k(k≥2)使得但(其中α为n维…”相关的问题

第1题

若n阶矩阵A存在正整数k,使得A^k=0,就称A为幂零矩阵，设幂零矩阵A满足A^k=0(k为正整数),试证明:I-A可逆,并求其逆矩阵

若n阶矩阵A存在正整数k,使得A^k=0,就称A为幂零矩阵，设幂零矩阵A满足A^k=0（k为正整数),试证明:I-A可逆,并求其逆矩阵

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第2题

设A是n阶矩阵,若存在正整数k,使线性方程组A^kx=0有解向量a,且A^k-1a≠0,证明:向量组

a,Aa...,A^k-1a线性无关

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第3题

设B是元素全为1的n阶矩阵(n≥2),证明:(1)(k≥2为正整数);(2)

设B是元素全为1的n阶矩阵（n≥2),证明:（1)（k≥2为正整数);（2)

设B是元素全为1的n阶矩阵(n≥2),证明:

(1)(k≥2为正整数);(2)

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第4题

设A为n阶矩阵，k为正整数，且Ak=0，证明A的特征值均为0．

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第5题

若n阶矩阵A≠O,但A^k=O(k为正整数),证明:A不相似于对角矩阵。

若n阶矩阵A≠O,但A^k=O（k为正整数),证明:A不相似于对角矩阵。

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第6题

设A为n阶(n≥2)可逆矩阵,证明:(k为非零常数) .

设A为n阶（n≥2)可逆矩阵,证明:（k为非零常数) .

设A为n阶(n≥2)可逆矩阵,证明:

(k为非零常数) .

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第7题

设A是n(n≠2)阶矩阵,Aⁿ是A的伴随矩阵,k≠0;k≠1,则(kA)ⁿ=( ).

设A是n（n≠2)阶矩阵,Aⁿ是A的伴随矩阵,k≠0;k≠1,则（kA)ⁿ=（).

A.kAⁿ

B.Aⁿ/k

C.k^n-1Aⁿ

D.kⁿAⁿ

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第8题

设矩阵A与B相似，试证：A^k～B^k(k为正整数)。

设矩阵A与B相似，试证：A^k～B^k（k为正整数)。

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第9题

设A为n阶矩阵，证明;|kA|=kⁿ|A|(k为常数)。

设A为n阶矩阵，证明;|kA|=kⁿ|A|（k为常数)。

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第10题

设A为n阶实对称矩阵，则（)。

A.A的n个特征向量两两正交

B.A的n个特征向量构成单位正交向量组

C.对A的k重特征值λ₀，有r(λ₀E-A)=n-k

D.对A的k重特征值λ₀，有r(λ₀E-A)=k

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