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[主观题]

若n阶矩阵A存在正整数k,使得A^k=0,就称A为幂零矩阵，设幂零矩阵A满足A^k=0(k为正整数),试证明:I-A可逆,并求其逆矩阵

若n阶矩阵A存在正整数k,使得A^k=0,就称A为幂零矩阵，设幂零矩阵A满足A^k=0（k为正整数),试证明:I-A可逆,并求其逆矩阵

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更多“若n阶矩阵A存在正整数k,使得Ak=0,就称A为幂零矩阵，设…”相关的问题

第1题

设A为n阶矩阵,若存在正整数k(k≥2)使得但(其中α为n维非零列向量).证明: 线性无关.

设A为n阶矩阵,若存在正整数k（k≥2)使得但（其中α为n维非零列向量).证明: 线性无关.

设A为n阶矩阵,若存在正整数k(k≥2)使得但(其中α为n维非零列向量).证明:线性无关.

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第2题

设A为n阶矩阵，k为正整数，且Ak=0，证明A的特征值均为0．

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第3题

若n阶矩阵A≠O,但A^k=O(k为正整数),证明:A不相似于对角矩阵。

若n阶矩阵A≠O,但A^k=O（k为正整数),证明:A不相似于对角矩阵。

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第4题

设A是n阶矩阵,若存在正整数k,使线性方程组A^kx=0有解向量a,且A^k-1a≠0,证明:向量组

a,Aa...,A^k-1a线性无关

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第5题

设矩阵A与B相似，试证：A^k～B^k(k为正整数)。

设矩阵A与B相似，试证：A^k～B^k（k为正整数)。

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第6题

设A^k=0(k为正整数)，证明

设A^k=0（k为正整数)，证明

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第7题

设B是元素全为1的n阶矩阵(n≥2),证明:(1)(k≥2为正整数);(2)

设B是元素全为1的n阶矩阵（n≥2),证明:（1)（k≥2为正整数);（2)

设B是元素全为1的n阶矩阵(n≥2),证明:

(1)(k≥2为正整数);(2)

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第8题

设A为n阶对称矩阵，则A为正定矩阵的充分必要条件是（)。

A.存在n阶矩阵C，使A=C^TC

B.A的行列式|A|＞0

C.对任意的x=(x₁，x₂，…，x_n)^T，x_i≠0(i=1，2，...，n)，有x^TAx＞0

D.存在正交矩阵Q，使得Q^TAQ=diag(λ₁，λ₂，…，λ_n)，其中λ_i＞0(i=1，2，…，n)

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第9题

设A是数域P上n阶方阵.1)征明R（A^k)-R（A^k+1)≥R（A^k+1)-R（A^k+2)≥0;2)若R（A^k)=R（A^k+1)，证明R（A^k)=R（A^k+s)，s∈N（自然数集)。

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第10题

设S是复数域上一个n阶对称矩阵，证明存在复数域上一个矩阵A，使得S=A^TA。

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