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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设三阶实对称矩阵A的特征值是A属于1的一个特征向量，记其中E为三阶单位矩阵。(1)验证口是矩阵B

设三阶实对称矩阵A的特征值是A属于1的一个特征向量，记其中E为三阶单位矩阵。（1)验证口是矩阵B

设三阶实对称矩阵A的特征值设三阶实对称矩阵A的特征值是A属于1的一个特征向量，记其中E为三阶单位矩阵。（1)验证口是矩阵B设三是A属于1的一个特征向量，记其中E为三阶单位矩阵。

(1)验证口是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量

(2)求矩阵B

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更多“设三阶实对称矩阵A的特征值是A属于1的一个特征向量，记其中E…”相关的问题

第1题

设A为三阶矩阵，a₁，a₂为A的分别属于特征值-1，1的特征向量，向量a₃满足（1)证明a_1⌘

设A为三阶矩阵，a₁，a₂为A的分别属于特征值-1，1的特征向量，向量a₃满足

(1)证明a₁，a₂，a₃线性无关;

(2)令P=(a₁，a₂，a₃)，求P^-1AP。

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第2题

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3.向量a₁=[-1,2,-1]^T,a₂=[0,-1,1]^T

是线性方程组Ax=0的两个解,

(1)求A的特征值与特征向量;

(2)求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得Q^TAQ=A.

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第3题

设A为3阶实对称矩阵，A的全部特征值为0，1，1，则齐次线性方程组（E-A)x=0的基础解系所含解向量的个数为（)。

A.0

B.1

C.2

D.3

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第4题

设A为三阶矩阵，且E-A, 3E-A, -3E-A均不可逆，则下列结论中不正确的是（) .

A.矩阵A有特征值1, 3和-3

B.矩阵A是可逆矩阵

C.A+ E是不可逆矩阵

D.|A|=-9

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第5题

设A，B是两个n阶实对称矩阵，证明A与B相似的充要条件是A与B有相同的特征值。

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第6题

设A为n阶实对称矩阵，则（)。

A.A的n个特征向量两两正交

B.A的n个特征向量构成单位正交向量组

C.对A的k重特征值λ₀，有r(λ₀E-A)=n-k

D.对A的k重特征值λ₀，有r(λ₀E-A)=k

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第7题

设x=(x₁，...，x_n)^T是不可约对称三对角矩阵对应于特征值λ的特征向量。证明：(1)x₁

设x=（x₁，...，x_n)^T是不可约对称三对角矩阵对应于特征值λ的特征向量。证明：（1)x_{1设x=(x₁，...，x_n)^T是不可约对称三对角矩阵
对应于特征值λ的特征向量。证明：
(1)x₁x_n≠0;
(2)若取x₁=1，则其中P_i(λ)由(6.64)定义。}

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第8题

证明:实对称矩阵A对应于不同特征值的特征向量是正交的。

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第9题

设λ₁,λ₂,λ₃是三阶可逆方阵A的特征值,求A^-1,A^·,3A-2E的特征值.

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第10题

设A，B是两个nxn实对称矩阵，且B是正定矩阵。证明：存在一nxn实可逆矩阵T使T'AT与T'BT同时为对角形。

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