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[主观题]

证明:如果f是由< A,★>到< B,*>的同态映射,g是由< B,*>到< C,Δ>的同态映射,那么,的同态映射。

证明:如果f是由< A,★>到< B,*>的同态映射,g是由< B,*>到< C,Δ>的同态映射,那么,证明:如果f是由< A,★>到< B,*>的同态映射,g是由< B,*>到< C,Δ>的同态映射,那的同态映射。

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第1题
设< G,*>是一个群,而a∈G,如果f是从G到G的映射.使得对于每一个x∈G,都有f(x)=a*x*a-1,试证明:f是一个从G到G上的自同构。

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第2题
砖夹由杆件AGB和GCED在点G铰接组成,尺寸如题4-69图(a)所示。砖重为P,提砖的合力F作用在4块砖的
砖夹由杆件AGB和GCED在点G铰接组成,尺寸如题4-69图(a)所示。砖重为P,提砖的合力F作用在4块砖的

对称面上。如果砖夹与砖之间的静摩擦因数f=0.5,求距离b为多少才能将砖夹起(b是点G到砖块上所受正压力作用线的距离)。

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第3题
证明集合A是无限集的充分必要条件是对于从A到A的每个映射f、有A的非空真子集B,使。

证明集合A是无限集的充分必要条件是对于从A到A的每个映射f、有A的非空真子集B,使

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第4题
设f·g是复合函数,证明: a)如果f·g是满射的,那么f是满射的。 b)如果f·g是入射的,那么g是入射的。 c)如果f·g是双射的,那么f是满射的而g是入射的。

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第5题
如果f(x)=,证明f(-x)=-f(x).(e是一个常数,它是无理数,e≈2.71828)

如果f(x)=,证明f(-x)=-f(x).(e是一个常数,它是无理数,e≈2.71828)

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第6题
证明:1)如果f(z)=A,g(z)=B,那么[f(x)±g(z)]=A±B;f(z)g(z)=AB;(B≠0);2)函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y

证明:1)如果f(z)=A,g(z)=B,那么[f(x)±g(z)]=A±B;f(z)g(z)=AB;(B≠0);

2)函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在z0=x0+iy0处连续的充要条件是:u(x,y)和v(x,y)在(x0,y0)处连续。

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第7题
设A、B是两个集合,若存在一个从A到B上的一一映射f,则称A与B等势(或有相同的基数),记作AB.证明:

设A、B是两个集合,若存在一个从A到B上的一一映射f,则称A与B等势(或有相同的基数),记作AB.证明:区间[0,1]与区间[a,b]等势,其中a、b∈R.

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第8题
设f,g分别是<S,*>到<S',*'>的同态和<S',*'>到<S'',*''>的同态,证明gof是<S,*>到<S',*'>的同态.

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第9题
设f为A到A的映射, (1)证明:若A为有限集,f为A到A的单射当且仅当f是A到A的满射。 (2)若A为无限集,举例说明上述结论不成立。

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第10题
如果函数f(x)在区间[a,b]上连续且证明在[a,b]上至少存在一个零点.
如果函数f(x)在区间[a,b]上连续且证明在[a,b]上至少存在一个零点.

如果函数f(x)在区间[a,b]上连续且

证明在[a,b]上至少存在一个零点.

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