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题目内容（请给出正确答案）

[单选题]

向量组α1，α2，…，αs的秩为r，且r

A.α1，α2，…，αs线性无关

B. α1，α2，…，αs中任意r个向量线性无关

C. α1，α2，…，αs中任意r+1个向量线性相关

D. α1，α2，…，αs中任意r-1个向量线性无关

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更多“向量组α1，α2，…，αs的秩为r，且r”相关的问题

第1题

向量组α₁，α₂，…，α_s的秩为r的充分必要条件是( )。

向量组α₁，α₂，…，α_s的秩为r的充分必要条件是（)。

A.α₁，α₂，…，α_s中任意r个向量线性无关

B.α₁，α₂，…，α_s中存在r个线性无关的向量

C.α₁，α₂，…，α_s中任意r+1个向量线性相关

D.α₁，α₂，…，α_s中存在r个线性无关的向量，但任意r+1个向量线性相关

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第2题

已知向量组α₁，α₂，...，α_r与α₁，α₂，...，α_r，α_r+1，...，α_s有相同

的秩，证明：α₁，α₂，...，α_r与α₁，α₂，...，α_r，α_r+1，...，α_s等价。

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第3题

设向量组α₁，α₂，···，α_s线性无关，向量β₁，β₂，···，β_t都是向量α₁，α₂

，···，α_s的线性组合：

证明：向量组β₁，β₂，···，β_t线性相关的充要条件是矩阵A=(a_ij)的秩r(A)＜t。

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第4题

已知向量组(I)：α₁，α₂;(II)：α₁，α₂，α₃;(Ⅲ)：α₁，α₂，α₄，如果各向

已知向量组（I)：α₁，α₂;（II)：α₁，α₂，α₃;（Ⅲ)：α₁，α₂，α₄，如果各向

量组的秩分别为r(I)=r(Ⅱ)=2，r(Ⅲ)=3，证明：向量组α₁，α₂，α₃-α₄的秩为3。

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第5题

已知向量组β₁，β₂，…，β_t可以由向量组α₁，α₂，…，α_s线性表示。证明：r(β₁

已知向量组β₁，β₂，…，β_t可以由向量组α₁，α₂，…，α_s线性表示。证明：r（β₁

，β₂，…，β_t)=r(α₁，α₂，…，α_s)当且仅当这两个向量组等价。

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第6题

设A是s×n矩阵，则( )。

设A是s×n矩阵，则（)。

A.当A的行向量组的秩为r时，A的列向量组的秩也为r

B.当A的行向量组的秩为s时，A的列向量组的秩为n

C.当A的行向量组线性无关时，A的列向量组也线性无关

D.当A的行向量组线性相关时，A的列向量组也线性相关

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第7题

设向量组A：α₁，α₂，···，α_s的秩为r₁，向量组B：β₁，β₂，···，β_t的秩为r

2，向量组C：α₁，α₂，···，α_s，β₁，β₂，···，β_t的秩r₃。证明max{r₁，r₂}≤r₃≤r₁+r₂。

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第8题

设α₁，α₂，…，α_s都是n维列向量V=L(α₁，α₂，…，α_s)，证明：向量组α₁，α_2⌘

设α₁，α₂，…，α_s都是n维列向量V=L（α₁，α₂，…，α_s)，证明：向量组α₁，α_{2⌘设α₁，α₂，…，α_s都是n维列向量V=L(α₁，α₂，…，α_s)，证明：向量组α₁，α₂，…，α_s的极大无关组是V的基，从而dimV=r{α₁，α₂，…，α_s}。}

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第9题

设/alpha1,/alpha12,/alpha3,/alpha14是一个4维向量组，若已知/alpha14可以表为/alpha1,/alpha12,/alpha3的线性组合，且表示法惟一，则向量组/alpha1,/alpha12,/alpha3,/alpha14的秩为()

A.1

B.2

C.3

D.4

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第10题

设R（α₁,α₂,...,αs)=r,证明:α₁,α₂,...,α_s中任意r个线性无关向量为-极大线性无关部分组.

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第11题

设α₁，α₂…...α_n均为n维向量，则下列结论不正确的是（);

A.若对任意一组不全为零的都有则线性无关

B.若线性相关，则对于任意一组不全为零的数有

C.线性无关的充要条件是此向量组的秩为s

D.线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关

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