题目内容
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[主观题]
设f是一元函数,试问应对f提出什么条件,方程2f(xy)=f(x)+f(y)在点(1,1)的邻域内就能确定出惟一的y为x的函数?
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设一元函数f(x,y0)与f(x0,y)分别在点x0处和y0处连续,试问此时二元函数f(x,y)在点(x0,y0)处是否一定连续?反之,设f(x,y)在点(x0,y0)处连续,能否证明f(x,y0)与f(x0,y)分别在点x0处和y0处连续?
设f(z)及g(z)满足下列条件之一:
(1)f(z)及g(z)在z0分別有m阶及n阶零点,
(2)f(z)及g(z)在z0分别有m阶及n阶极点;
(3)f(z)在z0解析或有极点,g(z)在z0有孤立本性奇点。试问:f(z)+g(z),f(z)·g(z)及g(z)/f(z)在z0具有什么性质?
设函数ω=f(z)=R(cosΦ+isinΦ)是z=x+iy的解析函数,试证明C-R条件可写成
设V是数域F上一个有限维内积空间,配备了一个内积f,证明以下两条件等价:
(ii)f关于V的任意基的格拉姆矩阵非奇异。
满足上述条件的内积叫作非退化的。
A.x1<x2,y1<y2
B.x1>x2,y1>y2
C.x1<x2,y1>y2
D.x1>x2,y1<y2