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[主观题]
设V是数域F上一个有限维向量空间。证明，对于V的线性变换σ来说，下列三个条件是等价的：（i)σ是满射;（ii)Ker（σ)={0};（iii)σ非奇异。当V不是有限维时，（i)，（ii)是否等价？
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设V是数域F上一个有限维内积空间，配备了一个内积f，证明以下两条件等价：
(ii)f关于V的任意基的格拉姆矩阵非奇异。
满足上述条件的内积叫作非退化的。
设σ是数域F上n维向量空间V的一个线性变换。令
∈F是σ的两两不同的本征值，Vλ是属于本征值
的本征子空间。证明，子空间的和
是直和，并在σ之下不变。
设{α1，α2，···，αn}是F上n维向量空间V的一个基。A是F上一个nxs矩阵。令
证明
