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[主观题]
设W1，W2是数域F上向量空间V的两个子空间。α，β是V的两个向量，其中，α∈W2，但α∉W1，又β∉W2。证明：i)对于任意k∈F，β+kα∉W2;ii)至多有一个k∈F，使得β+kα∈W1。
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更多“设W1，W2是数域F上向量空间V的两个子空间。α，β是V的两…”相关的问题
设V是一个n维欧氏空间。证明：
(i)如果W是V的一个子空间，那么
(ii)如果W1，W2都是V的子空间，且
(iii)如果W1，W2都是V的子空间，那么
设σ是数域F上n维向量空间V的一个线性变换。令
∈F是σ的两两不同的本征值，Vλ是属于本征值
的本征子空间。证明，子空间的和
是直和，并在σ之下不变。
1}i≠j时，Wi≠Wj;
2)
仍在这五个子空间之中:
3)
4)W2与W4，W3与W4之间无包含关系，
令V是实数域R上一个三维向量空间，σ是V的一个线性变换。它关于V的某一个基的矩阵是
(i)求出σ的最小多项式p(x)，并把p(x)在R[x]内分解为两个最高次项系数是1的不可约多项式p1(x)与p2(x)的乘积;
(ii)令Wi={ξ∈V|pi(σ)ξ=0}，i=1，2。证明，Wi是σ的不变子空间，并且V=W1⊕W2;
(iii)在每一子空间Wi中选取一个基，凑成V的一个基，使得σ关于这个基的矩阵里只出现三个非零元素。
