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[主观题]
设数域P上nxn矩阵F的特征多项式为f（x)，并设证明：2)对数域P上次数≥1的多项式G（x)有（G（x)，f（x))=
设数域P上nxn矩阵F的特征多项式为f(x)，并设
证明：
2)对数域P上次数≥1的多项式G(x)有(G(x)，f(x))=1当且仅当|G(F)|≠0。
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设数域P上nxn矩阵F的特征多项式为f(x)，并设证明：
2)对数域P上次数≥1的多项式G(x)有(G(x)，f(x))=1当且仅当|G(F)|≠0。
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设A是复数域C上一个n阶矩阵，λ1，λ2，···，λn是A的全部特征根(重根按重数计算)。
(i)如果f(x)是C上任意一个次数大于零的多项式，那么f(λ1)，f(λ2)，···，f(λn)是f(A)的全部特征根;
(ii)如果A可逆，那么λi≠0，i=1，2，...，n，并且
是A-1的全部特征根。
令域F的特征是p,f(x)是F上一个不可约多项式，并且f(x)可以写成F上
但不能与成
的多项式(e≥1). 证明：f(x)的每一个根的重复度都是
设V是数域F上一个有限维内积空间，配备了一个内积f，证明以下两条件等价：
(ii)f关于V的任意基的格拉姆矩阵非奇异。
满足上述条件的内积叫作非退化的。
设R[x]s的旧基为
新基
(1)求由旧基到新基的过渡矩阵;
(2)求多项式
在B2下的坐标;
(3)若多项式f(x)在基B2下的坐标为(1,2,3,4,5)T,求它在基B1下的坐标.
，A是一个nXn矩阵，定义
