题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设α1,α2,..αn是P上线性空间V1的一组基,β1,β2,...βn是P压线性空间
V2中n个向量.试证:存在唯一的V1,到V2的同态满足f(αi)=βi,1≤i≤n
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设V为数域P上的n维线性空间,且V=L(α1,α2,...αn),
(1)证明{α1,α1+α2,...,α1+α2+...+αn}是V的一组基:
(2)若a∈V在基{α1,α2,...αn}下的坐标为(n,n-1,...,2,1),求α在基{α1,α1+α2,...,α1+α2+...+αn}下的坐标
设ε1,ε2,...,εn是线性空间V的一组基,是V上的线性变换,证明:可逆当且仅当线性无关。
设V是复数域上的n维线性空间,而线性变换在基ε1,ε2,...,εn下的矩阵是一若尔当块。证明:
1)V中包含ε1的-子空间只有V自身;
2)V中任一非零-子空间都包含εn;
3)V不能分解成两个非平凡的-子空间的直和。
设f是线性空间V1到V2的同态。若W1是V1的子空间,则f(W1)={f(α)|α∈W1}为V2的子空间,若W2是V2的子空间,则{α∈V1|f(α)∈W2}(此集合常记为f-1(W))是V1的包含kerf的子空间。
设V1,V2,V3都是线性空间V的子空间,等式
V1∩(V2+V3)=(V1∩V2)+(V1∩V3)
V1+(V2∩V3)=(V1+V2)∩(V1+V3)
是否成立?