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[主观题]

设D是平面有界闭区域,f(x,y)在D上连续,证明:若f(x,y)在D上非负,且 则在D上f(x,y)=0.

设D是平面有界闭区域,f(x,y)在D上连续,证明:若f(x,y)在D上非负,且 则在D上f(x,y)=0.

设D是平面有界闭区域,f(x,y)在D上连续,证明:

若f(x,y)在D上非负,且设D是平面有界闭区域,f(x,y)在D上连续,证明:若f(x,y)在D上非负,且 则在D上f(x,y则在D上f(x,y)=0.

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第1题
设光滑曲面S包围有界闭区域Ω,而函数u=u(x,y,z)在Ω上二阶连续可微分,证明:

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第2题
证明:若连续函数列{f(x,y)}在有界闭区域R上一致收敛于函数f(x,y),则
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第3题
设f(x,y)在闭区域D={(x,y)|x2+y2≤y,x≥0}上连续,且求f(x.y).
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求f(x.y).

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第4题
设D是由不等式|x|+|y|≤1所确定的有界闭区域,求二重积分

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第5题
证明:若函数f(x,y)在有界闭区域R连续,且f(x,y)>0,则
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第6题
证明:若函数f(x,y)与g(x,y)在有界闭区域R可积,则乘积函数f(x,y)g(x,y)在R也可积.(参见教材88.3中定理4的证明.)
证明:若函数f(x,y)与g(x,y)在有界闭区域R可积,则乘积函数f(x,y)g(x,y)在R也可积.(参见教材88.3中定理4的证明.)

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第7题
设平面薄片所占的闭区域D由螺线p=2θ上一段弧(0≤θ≤)与直线所围成,它的面密度为u(x,y)=x2
设平面薄片所占的闭区域D由螺线p=2θ上一段弧(0≤θ≤)与直线所围成,它的面密度为u(x,y)=x2

设平面薄片所占的闭区域D由螺线p=2θ上一段弧(0≤θ≤)与直线所围成,它的面密度为u(x,y)=x2+y2.求这薄片的质量.

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第8题
描绘下列平面区域,并指出它是开区域还是闭区域,是有界区域还是无界区域:1){(x,y)|x2>y};2){(x,y)|x2-y≤1};3){(x,y)|xy|≤1};4){(x,y)|x+y|<1};5){(x,y)|x|+|y|≤1};6){(x,y)||x|+y≤1}.
描绘下列平面区域,并指出它是开区域还是闭区域,是有界区域还是无界区域:1){(x,y)|x2>y};2){(x,y)|x2-y≤1};3){(x,y)|xy|≤1};4){(x,y)|x+y|<1};5){(x,y)|x|+|y|≤1};6){(x,y)||x|+y≤1}.

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第9题
设函数f(x)与g(x)在D上有界,试证函数f(x)±g(x)与f(x)g(x)在D上也有界.
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第10题
一薄板位于平面有界闭域D上,薄板上分布有面密度为μ(x,y)的电荷,不考虑薄板的厚度,用二重积分表示板上全部电荷q。

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