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[主观题]

求二次型f(x1,x2,x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x≇

求二次型f(x1,x2,x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x≇

求二次型f(x1,x2,x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2的正、负惯性指数,指出方程f(x1,x2,x3)=1表示何种二次曲面。

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第1题
已知二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x22+ax32-4x1x
已知二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x22+ax32-4x1x

2-4x2x3,经过正交x=Qy化为标准形f=2y12+5y22+by32。求a,b的值及所作的正交变换。

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第2题
设有二次型f(x1,x2,x3)= =x1 ²-x2 ²+x3 ²则f(x1,x2,x3)=()。

A.正定

B.负定

C.不定

D.半正定

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第3题
三元二次型f(x1,x2,x3)=x12+4x1x2+6x1x3+4x22+12x2x3
三元二次型f(x1,x2,x3)=x12+4x1x2+6x1x3+4x22+12x2x3

+9x32的矩阵为()

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第4题
下列二次型中,为二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2的标准形的是()

A.y12-y22

B.y12+y22

C.-y12-y22

D.2y12+2y22

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第5题
当(a,b,c)满足()时,二次型f(x1,x2,x3)=ax12+bx22+ax32+2cx1x2为正定二次型。

A.a>0,b+c>0

B.a>0,b>0

C.a>|c|,b>0

D.|a|>c,b>0

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第6题
已知二次型f(x1,x2,x3,…,xn)=xTAx,其中A为n阶实对称阵,下列各命题中正确的是()。

A.f(x1,x2,x3,…,xn)的标准形是唯一确定的

B.f(x1,x2,x3,…,xn)的规范形是唯一确定的

C.f(x1,x2,x3,…,xn)化为标准形的可逆线性变换是唯一确定的

D.f(x1,x2,x3,…,xn)化为规范形的可逆线性变换是唯一确定的

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第7题
若二次型f(x1,x2,…,xn) =xTAx, 对于一切x恒有f(x1,x2,…,xn)=0,证明:A=0。

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第8题
设实二次型,证明:f(x1,x2,...,xn)的秩等于矩阵。的秩。

设实二次型,证明:f(x1,x2,...,xn)的秩等于矩阵。

的秩。

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第9题
已知两个线性交换求从z1,z2,z3到x1,x2,x3的线性变换。

已知两个线性交换

求从z1,z2,z3到x1,x2,x3的线性变换。

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第10题
设x1<x2<x3为三个实数,函数f(x)在[x1,x3]上连续,在(x1,x3)内二阶

设x1<x2<x3为三个实数,函数f(x)在[x1,x3]上连续,在(x1,x3)内二阶可导,且f(x1)=f(x2)=f(x3)。证明:在区间(x1,x3)内至少有一点c,使得f"(c)=0。

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